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江苏省无锡市（锡山区锡东片）达标名校2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

2．不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

3．2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）

A．0.85?105 B．8.5?104 C．85?10-3 D．8.5?10-4

4．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于()

A． B． C． D．

7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤

8．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

A．18π B．27π C．π D．45π

9．下列运算正确的是（）

A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3=a2

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组

1～2组

1～3组

1～4组

1～5组

1～6组

1～7组

1～8组

盖面朝上次数

165

335

483

632

801

949

1122

1276

盖面朝上频率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.

12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．

13．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．

53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．

（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．

15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

16．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算△ABC的周长等于_____．

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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