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第一章几何空间中的向量第三节向量运算的坐标表示仿射坐标系（了解）空间直角坐标系向量运算的坐标表示（重点）

一、仿射坐标系仿射坐标系存在性定理

三个不共面的向量就足以表示空间中的所有其它向量。对于选定的三个不共面的向量，没有要求它们一定互相垂直。说明：

仿射坐标系定义

取定仿射坐标系后，因此几何空间的向量与3元有序组是一一对应3、向量坐标化

横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.二、空间直角坐标系（特殊仿射坐标系）

Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ

1、直角坐标系概念zijkMoxyCABzyxN

2、空间上两点间距离公式

3、方向余弦的坐标表示式.1).方向角:非零向量与x,y,z轴正向夹角?,?,?,称为的方向角.2).方向余弦:方向角的余弦cos?,cos?,cos?,称为方向余弦.3).方向余弦的坐标表达式故有ax=||?cos?ay=||?cos?az=||?cos?a?yzx0??设=(ax,ay,az)

又：

=(cos?,cos?,cos?)03设ao是与a同向的单位向量02cos2?+cos2?+cos2?=101由上式可得

线性运算坐标表示设?=(x1,x2,x3),?=(y1,y2,y3),则(k1x1+k2y1,k1x2+k2y2,k1x3+k2y3).k1?+k2?=二、向量运算的坐标表示

例.设两个定点为P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2),若点P(x,y,z)把有向线段P1P2分成定比?,即P1P=?PP2(???1),求分点P的坐标.xyzP1PO??P2??OP?OP1=?(OP2?OP)?OP=OP1+?OP21+?y=y1+?y21+?,x=x1+?x21+?,z=z1+?z21+?.?

2、内积坐标表示设

两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为

解

01.设02.提示：咋判断等等正负号？3、向量积坐标表示

向量积可用二阶行列式表示提示：1、行列式是一种运算符号，如同加法减法一样2、三阶行列式计算方法（递推法）3、行列式交换后面两行会怎么样？向量积还可用三阶行列式

解

4、混合积的坐标表达式设则因此

解

解