新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第63讲　随机抽样、统计图表（解析版）　　.doc

第63讲随机抽样、统计图表

1.简单随机抽样

(1)简单随机抽样

分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

(2)简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

2.总体平均数与样本平均数

名称

定义

总体均值

(总体平均数)

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up11(N),\s\do4(i＝1))Yi为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up11(k),\s\do4(i＝1))fiYi.

样本均值(样本平均数)

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))yi为样本均值，又称样本平均数.

说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数eq\o(y,\s\up6(－))去估计总体平均数eq\o(Y,\s\up6(－))；

(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；

(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.

3.分层随机抽样

(1)分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

(2)分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，样本平均数为eq\o(w,\s\up6(－))，则eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).

我们可以用样本平均数eq\o(w,\s\up6(－))估计总体平均数eq\o(W,\s\up6(－)).

4.统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

考点1简单的随机抽样

[名师点睛]

1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.

2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).

[典例]

1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()

A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的

C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性

D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑

答案D

解析选项A：错在“一次性”抽取；

选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；

选项C：错在总体容量是无限的.

2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()

A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5) C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)

答案A

解析第一次被抽到，显然为eq\f(1,10)；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,10).

[举一反三]

(多选)(2022·郑州模拟)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表法抽取50颗种子