《应用统计分析》课件_第3章 参数估计.pptx

第3章参数估计3.1参数估计概述3.2点估计3.3区间估计3.4样本容量的确定3.5Bootstrap区间估计3.6SPSS应用举例1

第1节参数估计概述3.1.1基本思想3.1.2数据的适用范围2

3.1.1基本思想3统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等

3.1.1基本思想4参数估计：在实际问题中，我们经常需要得知一些总体的总体均值、总体方差、总体比例等数量特征，如果我们已知总体中的所有数据值，就可以通过简单的统计描述得到该值。但是，往往会出现总体数据数量太多的情况，在这种情况下我们需要对总体数据进行抽样，通过总体中已有的某些样本统计量去估计总体参数。这样的估计方法称为参数估计。

3.1.1基本思想5?

3.1.2数据的适用范围6本章介绍的参数估计的方法主要有点估计法、区间估计法、Boostrap区间估计法三种。点估计法：矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法区间估计：对单总体的均值、比例、方差的分析和对双总体的均值差、比例差、方差比的研究Bootstrap：经验Bootstrap法和Bootstrap百分位法

3.1.2数据的适用范围7与比例有关的估计问题针对定性数据与均值方差有关的问题则针对定量数据。除Boostrap区间估计外的其他方法均对总体是大样本还是小样本、服从正态分布有具体要求Boostrap区间估计则对数量与服从分布完全没有要求

第2节点估计3.2.1矩估计法3.2.2顺序统计量法3.2.3最大似然法3.2.4最小二乘法3.2.5评价估计量的标准8

3.2点估计9矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计

3.2点估计10用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量

3.2.1矩估计法11当想要获得某总体的k阶矩的估计量(如总体均值:一阶矩;总体方差:二阶矩)时,可以使用矩估计法。矩估计法可以对定量数据中的定距数据与定比数据进行处理，且它的估计量与样本容量的大小、服从的分布无关。矩估计法是英国统计学家K.Pearson最早提出的，它的理论基础是辛钦大数定律，是基于“替换思想”建立起来的估计方法。矩估计法的思路为:用样本的k阶矩作为总体的hk阶矩的估计量,建立含待估计参数的方程，从而解出待估计参数。

3.2.1矩估计法12记总体k阶原点矩为:样本k阶原点矩为:总体k阶中心距为:样本k阶中心距为:用上述相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就是矩估计法。

3.2.1矩估计法矩估计法(例题分析)【例3.1】抽样调查某班10名同学“应用统计学”考试的成绩，调查结果如下表所示。请用矩估计法估计总体的均值和标准差。13

3.2.1矩估计法矩估计法(例题分析)14

3.2.1矩估计法矩估计法(例题分析)15因此，由矩估计法公式可得

3.2.2顺序统计量法16当想要使用数据排列后某位置的特殊值作为估计量，则可以使用顺序统计量法。顺序统计量法可以对定量数据进行排序、分析处理，且估计量与该数据的样本容量大小、分布情况无关。顺序统计量估计是指用顺序统计量或其函数构造的估计，它的基本思想是:将总体中的某样本的数据按照从小到大的顺序排列后，选取重新排列后某个位置的值代表总体的未知参数值。

3.2.2顺序统计量法17?

3.2.2顺序统计量法18?

3.2.2顺序统计量法19?中位数不受极端值的影响，且满足各变量与中位数的离差绝对值之和最小，即?

3.2.2顺序统计量法20?

3.2.2顺序统计量法顺序统计量法(例题分析)【例3.2】为了估计某批灯泡的平均寿命μ与灯泡寿命的标准差σ，随机抽取7个灯泡测得寿命数据为:1575,1503,1346,1630,1575,1453,1650h。试用顺序统计量估计法估计μ、σ。21

3.2.2顺序统计量法顺序统计量法(例题分析)22解：样本顺序统计量的观测值为:1364,1453,1530,1575,1575,1630,1650n=7为奇数，所以μ的顺序统计量估计值为中位数:=x4=1575x7=1650,x1=1364，所以σ的顺序统计