112探索勾股定理2宣讲北师大版八年级上73077.pptVIP

cab1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2回顾思考?勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？

请同学们拿出剪好的四个全等的直角三角形。∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。一、实验验证得出结论

cabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24?ab+(b-a)2

cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4?ab

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……“总统”证法勾股定理的

于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。?

????1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。?

???1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

美国总统证法：bcabcaABCD

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．拼一拼试一试你能只用两个直角三角形说明吗？aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2

二、应用定理巩固新知例1：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：在Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°由勾股定理得:AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.

例2飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000CBA

议一议abc(1)bac(2)观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.活动二?

DABC比比谁算得快蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE

判断正误若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.() ×6868

1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米17厘米解：设正方形的边长为x厘米,则x2=172-152x2=64答：正方形的面积是64平方厘米。练一练

1求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①②z③35考一考:5481144X2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积是.3024y169144225

课堂练习：一、判断题.1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13