2024秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.4整式的加减3整式的加减教案新版北师大版.docVIP

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3．4．3整式的加减

【教学目标】

学问与技能

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性,并能敏捷地进行整式的加减运算.

过程与方法

经验整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思索及语言表达实力,培育符号感.

情感、看法与价值观

相识到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具.

【教学重难点】

重点

整式的加减运算.

难点

总结出整式的加减运算的一般步骤.

【教学过程】

一、问题引入

1.做一做.

师:在上新课之前,我们先来看一下下面这道题.

某学生合唱团出场时第一排站了n名,从其次排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参与?

学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).

师:上面的答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?

2.老师板书题目.

化简:

(1)(x+y)-(2x-3y);

(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).

师:以上化简事实上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?

(从实际问题引入,让学生在实际背景下体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减运算的一般步骤做必要的打算)

二、讲授新课

1.整式的加减:老师概括(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤).

师:我们不难发觉,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:

(1)假如有括号,那么先去括号;(2)假如有同类项,再合并同类项.

2.例题讲解.

【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.

解:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.

(本例应先列式,列式时留意给两个多项式都加上括号,然后进行整式的加减)

练习:一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式.

【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.

(本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个学问的综合,有利于将新学问转化为已有的学问,使学生的学问结构得以更新)

【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.

解:原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.

当x=1,y=2,z=-3时,原式=-2×1×2×(-3)=12.

(本例让学生经验求代数式的值时,应先考虑将代数式化简,在代入求值的过程中,体会先化简再求值的优越性)

【例4】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y;

(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.

【例5】计算:

(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;

(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.

解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)

=2x2-3x+1-3x2+5x-7

=2x2-3x2-3x+5x+1-7

=-x2+2x-6;

(2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2

=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2

=-x2-xy+y2.

【例6】小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预料明年农业收入将削减20%,而其他收入将增加40%,那么预料小红家明年的全年总收入是增加还是削减?

解:设小红家今年其他收入为a元,则今年农业收入为1.5a元,全年总收入为a+1.5a=2.5a(元).

预料小红家明年的农业收入为1.5(1-20%)a,其他收入为(1+40%)a元,全年的总收入为

1.5(1-20%)a+(1+40%)a

=1.2a+1.4a

=2.6a(元)2.5a(元)(a0).

答:预料小红家明年的全年总收入将增加.

【例7】做大小两个长方体纸盒,尺寸如下:(单位:cm)

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?

解:小纸盒的表面积是:(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面积是:(6ab+8bc+6ca)cm2.

(1)做这两个纸盒共用料:(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)(cm)2;

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(