温度差下一维两分量玻色气体的输运性质.pdf

摘要

由于实验和理论技术的发展，量子多体系统的非平衡过程的研究已经成为现代

物理学一个非常活跃的研究领域。一维多体系统由于其普遍的可积性以及低复杂

度，是研究多体非平衡过程的理想体系。广义流体力学(Generalized

Hydrodynamics，GHD)为研究低维量子多体系统提供了一种强有力的理论工具，尤

其是对于那些难以直接应用传统流体动力学方法的一维可积系统。

因此本文以单分量玻色气体、两分量费米气体和玻色费米混合气体为例，给出

一个具有无穷多守恒量的一般流体力学理论，详细的介绍了GHD方程的推导过

程，接着把这种方法运用到两分量玻色气体模型上，研究了两个温度不同的半无限

两分量玻色气体系统结合后的输运性质。系统经过长时间的演化，通过广义流体力

学方法得到了系统的能量密度、粒子数密度、能量流和粒子流分布等物理量。

其研究结果发现，低温下弱磁场强度下的两分量玻色气体表现出的输运性质与

单分量玻色气体存在明显的不同，能量密度分布和粒子密度分布在中心位置两侧出

现平台，能量流和粒子流在中间位置出现峰。当磁场强度增大到一定程度时，自旋

向下的分量逐渐消失，此时两分量玻色气体和单分量玻色气体的输运性质相同。而

两分量费米气体和玻色费米混合气体的输运性质类似，即能量密度分布都出现四个

平台且在ξ=0处形成稳态，粒子数密度都出现明显的两个峰和两个谷，粒子流出现

四个峰值。

关键词：热力学平衡态；广义流体力学；输运；守恒量

I

目录

摘要I

ABSTRACTIII

1绪论1

1.1引言1

1.2一维冷原子气体2

1.2.1玻色气体2

1.2.2费米气体3

1.2.3玻色费米混合物3

1.3温度差下的物理性质4

1.4本文安排9

2广义流体力学方法简介11

2.1Lieb-Liniger模型的广义流体力学12

2.1.1Betheanszta方程12

2.1.2Yang-Yang热力学方程13

2.1.3Lieb-Liniger模型的GHD方程15

2.2两分量费米气体的广义流体力学19

2.3玻色费米混合物的广义流体力学23

3两分量玻色气体的GHD方法27

3.1理论模型27

3.2两分量玻色气体的精确解28

3.2.1两分量玻色气体的BA方程和TBA方程28

3.2.2两分量玻色气体的GHD方程29

3.3本章小结31

4两分量玻色气体的平衡态性质和输运性质33

4.1平衡态性质33

4.2输运性质36

4.3本章小结43

5结论与展望45

Contents

ChineseAbstractI

AbstractIII

Chapter1Introduction1

1.1Introduction1

1.2One-dimensionalcoldatomicgas2

1.2.1BoseGases2

1.2.2FermiGases3

1.2.3Bose-fermimixture3

1.3Physicalpropertiesundertemperaturedifference4

1.4Textarrangement9

Chapter2Abriefintroductionofgeneralizedhydrodynamicsmethod11

2.1Generali