121综合法公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptxVIP

1．理解直接证明的一种基本办法——综正当．

2．理解综正当的思考过程、特点，会用综正当证明数学问题．

1．综正当的证明思路和证明环节．(重点)

2．综正当证明的应用．(重点、难点);从命题的出发，运用、、及 ，通过 ，一步一步地靠近要证明的结论，直到完毕命题的证明，这种思维办法称为综正当．;：函数y＝f(x)图像有关直线x＝1对称，若当x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1，则当x＞1时，f(x)的解析式为____．

提示y＝(x－3)2－1;2．综正当证明的思维过程;综正当的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，事实上是寻找使结论成立的必要条件．;第一步：分析条件，选择方向．认真分析题目的已知条件(涉及隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择有关的公理、定理、公式、结论，拟定恰当的解题办法．

第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，重要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．

第三步：适宜调节，回想反思．解题后回想解题过程，可对部分环节进行调节，有些语言可做适宜的修饰，反思总结解题办法的选用．;从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面体现是“∵，∴”或“?”．;[思路探索]本题重要考察数列、等比数列的概念和性质、分

析和推理能力，解题的核心是深刻理解和应用等比数列的

概念．; 综正当证明数列问题时的证明根据重要来源于下列数列的有关知识：

(1)数列的概念，特别是等差数列、等比数列的定义；

(2)等差数列与等比数列的基本性质以及数列前n项和的性质；;在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．;[思路探索]本题重要考察运用均值不等式证明不等式问题，运用的办法是综正当．解题的核心是从均值不等式入手，运用同向不等式相加而得证．;(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)．

由基本不等式a2＋b2≥2ab，易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，而此结论是一种很重要的不等式，许多不等式的证明都能够用到该结论．

(5)a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca这三个式子之间的关系，由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)给出，三式中懂得两式，第三式能够由该等式用另两式表达出来．;审题指导(1)综正当的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，事实上是寻找它的必要条件．

(2)如何找到“切入点”和有效的推理途径是运用综正当证明问题的核心．;【题后反思】综正当不仅是数学证明中的重要办法之一，也是其它解答题环节书写的重要办法，其特点是“执因索果”．综正当在数学证明中的应用非常广泛，用它不仅能够证明不等式、立体几何、解析几何问题，也能够证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等．;【训练3】如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分

别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°.求证：MN⊥平面

PCD.

证明PA⊥平面ABCD?PA⊥AD，PA⊥CD.

∠PDA＝45°?PA＝AD＝BC，

又M是AB的中点，连结CM，可得

Rt△PAM≌Rt△CBM;误区警示用特殊值的检查替代普通性证明而致错;在证明数学命题时，必须通过严格的推理来证明对任意满足题意的条件，命题的结论都成立，特殊值的检查不能替代普通性的证明．