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2024年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算3?（?3）的结果等于（）

A．?6 B．0 C．3 D．6

2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B．C． D．

3．估计10的值在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）

A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104

6．2cos45°?1

A．0 B．1 C．22?1

7．计算3xx?1

A．3 B．x C．xx?1 D．

8．若点A（x1，?1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数y=5x的图象上，则x1，x2，x

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3

9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）

A．y?x=4.5x?0.5y=1 B．y?x=4.5

C．x+y=4.5x?y=1 D．

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠

A．60° B．65° C．70° D．75°

11．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）

A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE

12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t?5t2（0≤t≤6）．有下列结论：

①小球从抛出到落地需要6s；

②小球运动中的高度可以是30m；

③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．

其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

14．计算x8÷x6的结果为．

15．计算(11+1)(11

16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE

（Ⅰ）线段AE的长为；

（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．

（I）线段AG的长为；

（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组2x+1≤3，①

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下