精品解析：内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题及答案.docx

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赤峰市高三年级3?20模拟考试试题

数学

2025.3

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名?准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整?笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.如图，向量对应的复数是，则的值为（）

A.6 B. C.13 D.

答案C

利用复数的几何意义和复数的四则运算法则计算即得.

【详解】由题意，向量对应的复数是，

则.

故选：C.

2.已知集合，其中表示不超过的最大整数，，则（）

A B.

C. D.

答案D

由已知得到集合，，根据交集的定义即可求解.

【详解】由题意，，，则.

故选：D.

3.已知向量和满足与的夹角为，则（）

A. B.2 C. D.

答案D

利用平方法即可求解.

【详解】由题意，.

故选：D.

4.已知锐角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

答案B

结合已知条件和求出，从而联立方程可求出，再根据即可求得答案.

【详解】由题意，①，

则，又，

所以，

所以，

因为为锐角，所以，所以②，

由①和②联立可解得，

所以.

故选：B.

5.在平面内，两定点、之间的距离为，动点满足，则点轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

答案A

建立平面直角坐标系，设点，根据求出点的轨迹方程，结合圆的周长公式可求得结果.

【详解】以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

则点、，

设点，由可得，

整理可得，化为标准方程得，如下图所示：

所以，点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，

因此，点轨迹的长度为.

故选：A.

6.某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（）

A. B. C. D.

答案C

根据全概率公式求解即可.

【详解】由题意，设王同学第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件，

第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件，

则，，

则根据全概率公式，.

故选：C.

7.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

答案D

根据题意得到椭圆的半短轴长，结合平面图形的性质求出半长轴长，在根据，解出，由此即可求解.

【详解】

设圆的半径为，椭圆方程为，

由题意，截面椭圆的半短轴长等于圆柱的底面半径，即，

因为，，所以，

在中，，，所以，

所以椭圆的半长轴长等于，即，

所以，

因此椭圆的离心率.

故选：D.

8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线l是两平面与的交线，则下列向量可以为直线l的方向向量的是（）

A. B. C. D.

答案B

根据题意求平面的法向量，再由垂直关系即可求直线l的方向向量，

【详解】由阅读材料可知：平面的法向量可取，

平面的法向量可取，

设直线的方向向量，

则，令，则，

故选：B

二?多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和为，且，若，则（）

A. B.是公差为2的等差数列

C. D.

答案ACD

由等差中项的的知识点可知数列为等差数列，再根据已知条件求出首项公差即可判断A选项，再根据等差数列的通项公式可求出数列的通项公式，确定其为等差数列并求出公差来判断B选项，再根据等差数列的求和公式计算出CD.

【详解】因为，所以数列为等差数列，且，则，又，则.故A选项正确；

，则，即为公差的等差数列，故B选项错误；

由，故C选项正确；

，则，故D正确.

故选ACD.

10.已知函数，则（）

A.是周期为的函数

B.与函数是同一函数

C.是的一条对称轴

D.在区间上的取值范围是

答案AD

根据正弦函数的性质判断ACD选项；结合诱导公式判断B选项.

【详解】由题意，，故A正确；

，

故B错误；

因为，

所以不是的一条对