13用抽象函数的定义域和值域教学.pptVIP

抽象函数的定义域和值域

复习回顾抽象函数：函数的定义域：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数。函数y=f(x)中,x的取值范围叫做函数的定义域,定义域是一个数集,且不能为空集。函数的值域：函数y=f(x)中,y的取值范围叫做函数的值域,值域是一个数集,且不能为空集。

一、抽象函数的定义域：典型例题若f(x)的定义域为[-3,5]，求g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域．∴-4≤x≤0，解：∵f(x)的定义域为[-3,5]，∴函数g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域为[-4,0]．方法总结：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．

练习[-2，1][0，3][1，2][-2，0]（-∞，1][-1，+∞）已知函数f(x)的定义域为[-1，2]。①则函数f(x+1)的定义域为；②则函数f(x-1)的定义域为；③则函数f(2x)的定义域为；④则函数f(3x-4)的定义域为；⑤则函数f(x2-1)的定义域为；⑥则函数f(x+1)+f(x+2)的定义域为；⑦则函数f(2x)的定义域为；⑧则函数的定义域为；⑨则函数f(log2x)的定义域为；⑩则函数的定义域为.

练习2.①已知函数f(x+1)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；②已知函数f(x-1)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；③已知函数f(2x)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；④已知函数f(3x-4)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；⑤已知函数f(x2-1)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；⑥已知函数f(2x)的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；⑦已知函数的定义域是[-1,3]，则函数f(x)的定义域为；⑧已知函数f(log2x)的定义域是[1,4]，则函数f(x)的定义域为；⑨已知函数的定义域是[1,4]，则函数f(x)的定义域为.[0，4][-2，2][-2，6][-7，5][-1，8][0，2][-2，0]

练习

练习设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求定义域。

典型例题分析：定义域是指x的取值范围;先求f(x)的定义域,再求f(log2x)的定义域．例2若函数y=f(2x)的定义域为，则函数f(log2x)的定义域为。解：∵函数y=f(2x)的定义域为，即∴∴函数y=f(x)的定义域为，∴∴∴函数f(log2x)的定义域为

练习

练习2.若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]，求函数的定义域。解析：∵y=f(x+1)的定义域为[-2,3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴y=f(x)的定义域为[-1,4],∴函数的定义域为

二、抽象函数的值域：典型例题故函数的值域也为[-1,1]。例1若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]，求函数y=f(3x+2)的值域。解：函数y=f(3x+2)中定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，总结：当函数的定义域与对应法则不变时，函数的值域也不会改变。

二、抽象函数的值域：典型例题例2若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域为.解析：令，则，∴函数在区间是减函数，在上是增函数，换元后，应立即写出元的范围.求出端点值和最值，比较求出值域.