高职单招数学之函数单调性专题练习试题及答案.docxVIP

高职单招数学之函数单调性专题练习试题

一、单选题

1．函数的单调增区间是

A．B．C．D．

2．已知函数，其中e是自然对数的底数.则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为

A．(2,+∞)(2,+∞)D．(-∞,2)

3．（多选题）已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且f(x.y)=f(x)+f(y)，当x1时，f(x)0，且，下列说法正确的是()

A．f(1)=0

B．函数f(x)在(0,+∞)上单调递减

D．满足不等式f(x)-f(x-1)≥2的x的取值范围为

二、填空题

4．用min{a,b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)=min{x,x-2}的递增区间为_______．

5．函数的单调递减区间为___________．

6．已如函数f(x)=x3+5x,x∈(-2,2)，若f(t)+f(2-t2)0.则t的取值范围为____________.

7．设函数f(x)的导函数为f,(x)，若对任意的x∈R，都有f,(x)+f(x)0成立，且f(1)=2，则不等式

的解集为_______________.

8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．

9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=ex，若对任意的x∈[0,b+1]，不等式f(x+b)≥(f(x))2恒成立，则实数b的取值范围为____________.

10．已知f(x)=x4+x2，则关于x的不等式f(x+1)f(2)的解是_________.

三、解答题

11．已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数，且，（1）求实数m，n的值;

（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数．

12．设函数且f

(1)请说明f(x)的奇偶性；

(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明.

13．函数.

(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)判断并证明函数f(x)在定义域上的单调性.

高职单招数学之函数单调性专题练习试题参考答案

1．B

【解析】试题分析：函数的定义域为(-1,3)，令u=f(x)=-x2+2x+3，由二次函数性质可知f(x)在区间(-1,1]上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，而在定义域内是减函数，由

复合的性质可知的递增区间为[1,3)，故选B．

2．B

函数，其中e是自然对数的底数，由指数函数的性质可得f(x)是递增函数，

是奇函数，那么不等式f(2x-1)+f(-x-1)0，等价于f(2x-1)-f(-x-1)=f(1+x)，等价于2x-1x+1，解得x2，等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为(2,∞)，故选B.

3．ACD

【解析】令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，A正确；设任意的x1,x2∈(0,+∞)，且x1x2，则

所以

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，B错；令则

则不等式f(x)-f(x-1)≥2化为f(x)≥f(x-1)+f(9)，

即f(x)≥f(9x-9)，又f(x)在(0,+∞)上递增，

所以解得正确．

故选：ACD．

4．[0,1],[2,+∞)

【解析】试题分析：函数f(x)=min{x,x-2}的图象如下图所示，故由图可得：函数f(x)=min{x,x-2}的递增区间为[0,1],[2,+∞)．所以答案应填：[0,1],[2,+∞).

5．

【解析】令-2x2+x+3≥0，解得，设

外函数为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，

t=-2x2+x+3，对称轴为，其开口向下，故其减区间为.

故答案为：.

6．(-1,0)U(0,2)

【解析】f(