余弦函数的图象与性质再认识课件-高一下学期数学北师大版.pptx

1.5.2余弦函数的图象与性质再认识

1.会用五点法画余弦函数的图象，理解正弦曲线与余弦曲线的关系.2.掌握余弦函数的性质，并能应用余弦函数的性质与图象解决相关问题.

想一想，我们是如何画出正弦函数的图象？问题：结合正弦函数的图象，如何画出余弦函数的图象？xcosx填写下表0π2π10-101

类比正弦函数图像的画法，画出余弦函数图象由周期性可知，将函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y＝cosx，x∈R的图象(如图)，称作余弦曲线.

问题：利用五点画图法确定余弦曲线的基本形状时，在一个周期内，例如区间[0，2π]，哪些点是关键点？这“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．思考：如何由函数y＝sinx的图象得到y＝cosx的图象？oxy-11?2?....

---1-1---3.余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象?

例1.画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.解：按五个关键点列表：x－π0π2πxπ2π3πy＝cos(x－π)10－101描点连线，画出y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.

余弦函数的图像与性质1－1想一想：通过余弦曲线说说余弦函数有哪些性质？1.定义域：R2.值域：[－1，1]3.周期性：T＝2π4.单调性：上为增函数上为减函数5.奇偶性：偶函数6.对称轴：7.对称中心：

例2画出函数y＝cosx－1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.解：按五个关键点列表：x0π2πy＝cosx10－101y＝cosx－10－1－2－10于是得到函数y＝cosx－1在区间[0，2π]上的五个关键点：

描点连线，画出y＝cosx－1在[0，2π]上的图象.x0π2πy＝cosx10－101y＝cosx－10－1－2－10

定义域R值域[－2，0]周期性周期函数，周期是2π奇偶性偶函数单调性单调递增区间：[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)单调递减区间：[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)最大(小)值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为0当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，最小值为－2y＝cosx－1

思考：借助余弦函数y＝cosx的图象，求满足的x的取值范围.y＝cosx，x∈R取值范围为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)

1.函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是()A.2，－2B.1，－3C.1，－1D.2，－1B

2.画出下列函数在区间[0，2π]上的图象：（1）y＝2＋cosx；（2）y＝3cosx.y＝2＋cosxy＝3cosx

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1.余弦函数的图象及性质以及应用.2.思想方法：类比归纳、数形结合。