【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市徐汇区九年级数学一模试卷与答案.docVIP

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徐汇区2024学年第一学期期末初三数学本卷共4页第PAGE4页

2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学试卷2025.1

（时间100分钟满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．抛物线的对称轴是直线

（A）；（B）；（C）；（D）．

2．在中，，，，那么的值是

（A）； （B） ；（C）；（D）．

3．下列两个图形一定相似的是

（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个等腰三角形；（D）两个正方形．

4．已知：在中，点、分别是边、上的点，那么下列条件中，不能判断的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

5．如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从传送带最低处送到离地面米

高的处，那么物体从到所经过的路程是

（A）米； （B）米；（C）米；（D）米．

6．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线只经过两个象限，那么的取值范围是

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知∽，它们对应中线的比，那么它们的周长比是▲_．

8．如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，

，，那么的长是__▲___．

9．已知点和都在抛物线（是常数）上，那么_▲_（填“”、“=”、“”）．

10．已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是__▲___．

11．上海与杭州的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与杭州的

图上距离约_▲_厘米．

12．如图，在中，，于，如果，那么

的值是_▲_．

13．如图，，如果，，，那么的长是_▲__．

ABCDEF（第13题图）ABCD（第12题图）ABDCO（第8题图）ABP北（第14题图）14．如图，货船在灯塔的北偏西方向，客船在灯塔的东北方向，客船在货船

A

B

C

D

E

F

（第13题图）

A

B

C

D

（第12题图）

A

B

D

C

O

（第8题图）

A

B

P

北

（第14题图）

15．如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这

栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是米，那么这栋楼的高

度是__▲___米（精确到米）．（参考数据：，，

，）

16．如图，在中，，，，点、分别在边、上，，如果，那么的长是__▲___．

17．如图，，且和之间的距离是，和之间的距离是，的三个

顶点分别在、、上，与交于点，如果，，那么的长是_▲__．

18．如图，四边形中，，，，如果，,

且，那么的长是_▲__（用含、的式子表示）．

（第

（第18题图）

A

B

C

D

（第17题图）

B

A

C

D

（第15题图）

C

A

B

A

B

C

D

E

（第16题图）

三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分）

19．（本题满分10分）

已知：．（1）求代数式的值；

（2）当时，求、、的值．

20．（本题满分10分）

“2022年北京冬奥会”的召开，冰雪运动在中国大地蓬勃发展．滑雪爱好者小楠从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的关系式，测得一些数据（如下表）：

滑行时间（秒）

0

1

2

3

4

滑行距离（米）

0

4.5

14

28.5

48

为观察与的之间的关系，以为横轴，为纵轴建立坐标系，描出与上表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们（如图所示），小楠观察发现这条曲线近似抛物线的一部分．

（1）由上述信息，设这条曲线的表达式为，求与的函数关系式；

1320s(米)t(秒)010304024

1

3

20

s(米)

t(秒)

0

10

30

40

2

4

（第20题图）

21．（本题满分10分）

如图，与相交于点，，点在线段上，且，联结、．

（1）求证：；

（第21题图）CFBAED（2）设，=，当时，求向量（用向量、

（第21题图）

C

F

B

A

E

D

22．（本题满分10分）

小杰在学习了“特殊锐角的三角比”后，认为、、的三角比不必死记硬背，只需利用一副三角板就可推导出、、的三角比，相信大家都有这个共识；小杰在这个认识的基础上，他利用一副特制的三角板，研究推导出了、的三角比