【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市杨浦区九年级数学一模试卷与答案.docVIP

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2024学年度第一学期初三期末质量调研

数学学科2025.1

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是

各个内角的大小始终保持不变；（B）各条边的长度始终保持不变；

（C）三角形的面积始终保持不变；（D）三角形的周长始终保持不变．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么sinB的值是

（A）； （B）； （C）； （D）．

3．下列二次函数中，如果函数图像的顶点在x轴上，那么这个函数是

（A）；（B）；（C）；（D）．

4．已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是

（A）； （B）； （C）； （D），.

5．小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距离约是（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（A）75米；（B）80米；（C）100米；（D）米．

6．在学习了“利用函数的图像研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图像，列出了如下表格：

x

...

...

...

...

那么下列说法中正确的是

该函数的图像关于y轴对称；

（B）该函数的图像没有最低点也没有最高点；

（C）该函数的图像经过第一、二、三、四象限；

（D）沿x轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．如果，那么=▲．

8．已知函数，那么▲．

9．已知抛物线有最高点，那么a的取值范围是▲．

10．如果两个相似三角形对应高的比是2∶3，那么它们的面积比是▲．

11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，BC=9，cos∠ACD=，那么AB的长为▲．

12．已知在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的一点，，AC=15，要使DE∥BC，那么AE=▲．

13．已知二次函数的图像开口向上，点A（-2，）和点B（0，）是该抛物线上的两点，那么▲．（填“”、“=”或“”）．

14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，设，，那么▲．（用含、的式子表示）

15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，中线BE与高AD交于点G，如果DE=，那么BE=▲．

16.如图，小岛A在港口P的西南方向，一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°方向，那么小岛A离港口P有▲海里．（结果保留根号）

17．如图，已知正方形ABCD与正方形CFGH，F为CD边上一点，GF的延长线交AB于点E，如果AH∥DG，联结CE，那么▲．

第16题图ABPABCVED第17题图FGHABCVED第14题图18．已知矩形ABCD（AD＞AB），点E是边AD

第16题图

A

B

P

A

B

CV

E

D

第17题图

F

G

H

A

B

CV

E

D

第14题图

A

A

B

CV

E

D

第15题图

G

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知抛物线经过点A(0，3)、点B（4，3）、点C（1，0）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）将上述抛物线平移，使它的顶点移动到点（，2）的位置，那么平移的方法是▲．

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

ABCVD第21题图如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，BC=8，AC=，

A

B

CV

D