2025年中考数学二次函数压轴题：相似三角形存在性问题（含答案）.pdfVIP

专题14相似三角形存在性问题

相似判定：

判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；

判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；

判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形.

以也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件

选择恰当的判定方法，解决问题.

2（024春•渠县校级月考）

1.如图，一次函数y=-]-2与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=加+bx+c图

象经过A、C两点，与无轴交于另一点3,其对称轴为直线x=

⑴求该二次函数表达式；

2（）在y轴的负半轴是否存在一点使以点/、0、8为顶点的三角形与△AOC相似,

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

2（023秋•大丰区月考）

2.如图，已知二次函数y=f2+6x+c的图象与x轴交于点4-4,0）和点B,与轴相交于

备用图

(1)求该二次函数的解析式；

⑵点D在线段以运动，过点。作x轴的垂线，与AC交于点。，与抛物线交于点P.探

究是否存在点P使得以点P，C,。为顶点的三角形与△A。。相似？若存在，求出点尸的坐

标；若不存在，说明理由.

(2024秋•仓山区校级月考)

3.如图，二次函数y=o%2+Zzx-4的图象与x轴交于A,8两点，且经过点C,点A,C的

坐标分别为4(-1,0),C(2,-6).

⑴求该二次函数的解析式；

(2)点G是线段AC的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若4SG与VABC相似，求

点G的坐标.

(2023秋•开福区校级月考)

4.如图，抛物线、=-/+法+3交尤轴负、正半轴于A,B两点，交y轴于点C,连接AC,

ta/Q4c=3,VABC的外接圆的圆心为M

备用图

⑴求该二次函数的解析式；

(2)在AC段的抛物线是否存在一点P,使BW=］，若存在请求出点尸坐标，若不存在,

说明理由；

(3)圆是否存在。点，使△AOC与ABQC相似？若存在，直接写出点。坐标；若不存在,

说明理由.

2（024•内蒙古）

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=2+法+0。（工0）的图象经过原点和点

44（,0）.经过点A的直线与该二次函数图象交于点3。,3）,与y轴交于点C

⑴求二次函数的解析式及点C的坐标；

⑵点尸是二次函数图象的一个动点，当点P在直线AB方时，过点P作轴于点E,

与直线A3交于点。，设点P的横坐标为根.

①加为何值时线段尸。的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点P,使得此叫与△AOC相似.若存在，请求出点尸坐标；若不存在，请说

明理由.

2（024•南皮县三模）

6.如图,在平面直角坐标系中，直线y=+4与x轴交于点B-（2,0），与y轴交于点C0（,2）,

二次函数y=-/+%x+c的图象过8、C两点,且与x轴交于另一点A,点M为线段08

的一个动点，过点“作直线/平行于y轴交于点尸，交二次函数y=-x2+x+c的图象

⑴求一次函数及二次函数的表达式；

2（）求VABC的面积；

3（）当以点C、E、尸为顶点的三角形与VABC相似时，求线段所的长度.

2（024•阎良区校级二模）

7.如图，二次函数、=2+法+