2025年山东省济南市历下区中考数学一模试卷.docVIP

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2025年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）

1．（4分）2025的相反数是（）

A．﹣2025 B． C．2025 D．

2．（4分）大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同

3．（4分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107

4．（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）

A．28° B．52° C．62° D．72°

5．（4分）剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

6．（4分）下列计算正确的是（）

A．4x3﹣3x2＝x B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4

C．3x3?2x5＝5x8 D．（x2y）2＝x4y2

7．（4分）2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（）

A． B． C． D．

8．（4分）某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（）

A．甲队员成绩的中位数是8.5环

B．乙队员成绩的众数是8环

C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定

D．乙队员成绩的平均数是8环

9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝45°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若AB＝2，则CE的长为（）

A． B． C． D．

10．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线L：y＝ax2+（a+1）x﹣2a（a≠0）与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线L′．若抛物线L上的完美点也在抛物线L′上，则下列结论中正确的是：①抛物线L上的完美点是（1，1）或（﹣2，﹣2）；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线L′交于点A，使得AM平行于x轴．（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）

11．（4分）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为个．

12．（4分）因式分解：3x2﹣3＝．

13．（4分）如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积为．

14．（4分）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，点M与点N分别在边AC与BC上，∠CNM＝30°，将△CMN沿MN翻折得到△C′MN，连接AC′并将AC′绕点A逆时针旋转30°得到AE，连接CE，则CE的最小值为．

三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（7分）计算：．

17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

18．（7分）已知：如图，E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE∥CF．

19．（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据?智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名