福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷.docx

福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：七年级上学期

一、选择题（共10题，每题3分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，则其面积为（）

A.60cm2B.72cm2C.48cm2D.54cm2

2.若a，b是方程x2-2x+1=0的两个根，则a+b的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.已知函数f(x)=3x2-4x+1，若f(x)=0，则x的值为（）

A.1B.2C.3D.-1

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=36，则该数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.30°C.15°D.45°

7.若一个等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为（）

A.24cm2B.30cm2C.48cm2D.36cm2

8.若a，b是方程x2-5x+6=0的两个根，则a2+b2的值为（）

A.21B.24C.25D.26

9.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点为（）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，S7=56，则该数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共5题，每题5分）

要求：直接写出答案。

11.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为____cm2。

12.若a，b是方程x2-6x+9=0的两个根，则a+b的值为____。

13.已知函数f(x)=2x2-5x+3，若f(x)=0，则x的值为____。

14.在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点为____。

15.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的公差为____。

三、解答题（共2题，共30分）

要求：解答完整，步骤清晰。

16.（15分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

17.（15分）已知函数f(x)=3x2-2x-1，若f(x)=0，求x的值。

四、应用题（共1题，共20分）

要求：解答完整，步骤清晰。

18.（20分）某学校要为七年级新生购买一批校服，共有200名学生。已知每套校服的价格为150元，若购买10套可以享受8折优惠，购买20套可以享受7折优惠。请计算学校购买校服所需的总费用。

五、证明题（共1题，共10分）

要求：解答完整，步骤清晰。

19.（10分）证明：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形。

六、拓展题（共1题，共15分）

要求：解答完整，步骤清晰。

20.（15分）已知函数f(x)=2x3-3x2+2x-1，求f(x)的单调区间。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2*底*高，高可以通过勾股定理计算得到，即h=√(腰2-底2/4)。代入数据计算得到S=1/2*10*√(122-102/4)=72cm2。

2.A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-b/a。代入数据得到a+b=-(-6)/1=6。

3.C解析：将x2-2x+1=0因式分解得到(x-1)2=0，解得x=1。

4.A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3)。

5.B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。代入数据得到9=3/2*(a1+a4)，36=7/2*(a1+a7)。解得d=2。

6.B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

7.B解析：等腰三角形的面积公式同上，代入数据计算得到S=1/2*8*√(62-82/4)=30cm2。

8.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a2+b2=(a+b)2-2ab。代入数据得到a2+b2=(6)2