江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题（解析版）.docx

江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试

（1.5模）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知a，b为实数，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，可得且，

则由“”可得“”，

但是不能由“”得到“”，因为b可能为0，

则“”是“”的必要不充分条件．

故选：B.

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得,

所以，

又表示奇数集合，

故选：C.

3.若复数z满足，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】因为

则

所以

故选:B.

4.若展开式中的常数项为60，则常数a的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】A

【解析】展开式的通项公式为，

令，求得，可得它的常数项为，.

故选：A.

5.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】圆的圆心坐标为，半径为，

当弦长时，弦心距，

若，则，

即，解得，

故选：C.

6.我国数学名著《九章算术》第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何?”意思是：现有圆台形的建筑物，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为1丈，则它的体积单位：立方丈是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，下底半径丈，上底半径(丈)，高丈，

所以它的体积立方丈

故选：

7.在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（）

A. B.4 C. D.5

【答案】A

【解析】由题意，得，

，，

设与夹角为，

则，

可得，

可得该四边形的面积为

故选：A．

8.函数的定义域为R，其图象是一条不间断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）

A.为奇函数 B.不一定存在零点

C.4是的一个周期 D.

【答案】D

【解析】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，

所以

则，即

可得，

即①，

用代替x，则②，

由①得，

代入②可得：，

化简得，

所以4不是周期，C选项错误;

由，

用代，得，

结合，

可得，即，

所以不是奇函数，A选项错误；

由，

令得，

令得，

所以中一定既有正值也有负值，

又因为的图象是一条不间断的曲线，

所以当x变化时，一定存在使得，B选项错误；

由，，

则，

所以，

由，

令，，即，

所以，D选项正确.

故选：D．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（）

A.第二次摸出红球的概率为

B.第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为

C.第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为

D.第三次摸出黄球的概率为

【答案】ABD

【解析】对于A、第二次摸出红球分两种情况：

第一次摸出黄球，第二次摸出红球，其概率为

第一次摸出红球，第二次摸出红球，其概率为，

可得第二次摸出红球的概率为：，所以选项A正确；

对于B、设“第一次摸出黄球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件，

由选项A的分析可知，，

根据条件概率公式，所以选项B正确；

对于C、由选项A可知，第一次摸出黄球且第一次摸出红球的概率为，

所以选项C错误；

对于D、因为袋子里共有个球，其中黄球有7个，

所以每次摸出黄球的概率都是，即第三次摸出黄球的概率为，所以选项D正确.

故选：ABD.

10.已知函数

甲：函数的最小值是；

乙：函数的周期是；

丙：函数的图象关于对称;

丁：，若甲、乙、丙、丁中有且只有一个是错误的，则下列结论正确的是（）

A.的值唯一确定

B.函数在区间上单调递增

C.函数在区间上的最小值是

D.函数的图象向右平移个单位长度得到的图象关于对称

【答案】ACD

【解析】假设甲错误，

由乙：函数的周期，可得，

由丙：函数的图象关于对称，

则，即，

即，即，，

得，

又因为，此时无解，所以假设不成立.

假设乙错误，

由甲：函数的最小值是，可得

由丙：函数的图象关于对称，

则，即，

即，①

由丁：，即，

即，②

②-①得：，

即，即，，，

因为，所以

把代入①得：，，，

又因为，所以，

则，

所以的值唯一确定，故A正确；

当时