广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题[含答案].docx

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广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（???）

A． B．1 C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A．2 B．3 C．6 D．15

4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（???）

A．1 B． C．2 D．3

5．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

6．曲线与直线的交点个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（???）

A．等于200g B．大于200g C．小于200g D．以上都有可能

8．已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（???）．

A．324 B．336 C．348 D．360

二、多选题（本大题共3小题）

9．记数列的前项和为，且，则（???）

A． B．数列是公差为1的等差数列

C．数列是公比为4的等比数列 D．数列的前2025项和为

10．设函数，则（???）

A．是的极大值点

B．当时，

C．当时，

D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为

11．在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，点与点关于原点对称，过点的直线与曲线交于、两点，则下列命题正确的是（???）

A．曲线的轨迹方程为

B．若点的坐标为，则的最小值为6

C．存在直线使得

D．对于任意直线，都有

三、填空题（本大题共3小题）

12．若正项等比数列满足，则．

13．在平面直角坐标系中，若圆的圆心在轴上，且与轴相切，则圆的标准方程可以为．（写出满足条件的一个答案即可）

14．如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．记内角的对边分别为，已知，

(1)求；

(2)若，求的面积．

16．如图，在四棱锥中，，为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若平面，求平面和平面所成的角的正弦值．

17．已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．

(1)证明：；

(2)已知，证明：点到直线的距离为定值．

18．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：．

19．在某校举办的学科文化节系列活动中，数学组老师设计了一个答题挑战活动供全校数学爱好者挑战．挑战题目由逻辑推理题和运算求解题两部分构成，用于考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力．现有名同学报名依次发起挑战，每位同学成功解答出逻辑推理题和运算求解题的概率均为，两题能否解出相互独立，每位同学解题过程相互独立，挑战规则如下：

①每位同学均先答逻辑推理题，逻辑推理题答对才能答运算求解题；

②记第位同学挑战为本次挑战活动的第轮，若第位同学在规定时间内未完成逻辑推理题，则认为本次活动的第轮挑战失败，该同学退出由第位同学挑战；

③若第位同学在规定时间内完成逻辑推理题，则该同学继续答运算求解题，若该同学在规定时间内未完成运算求解题，则也认为本次活动的第轮挑战失败，该同学退出，由第位同学挑战；若该同学在规定时间内完成了运算求解题，则挑战成功，本次答题挑战活动结束，后续同学不再进行答题挑战．

④挑战进行到第轮，则不管第位同学是否完成两题的解答，答题挑战活动结束．令随机变量表示这名同学在进行第轮挑战后结束挑战活动．

(1)求随机变量的分布列；

(2)若把挑战规则①去掉，换成规则⑤：挑战的同学先挑战逻辑推理题，若有同学在规定时间内完成逻辑推理题，以后挑战的同学不再挑战逻辑推理题，直接挑战运算求解题．令随机变量表示这名同学在第轮挑战后结束挑战活动．

（i）求随机变量的分布列；

（ii）证明：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由得：，所以集合，故

故选：A

2．【答案】B

【详解】由，则复数的虚部为1.

故选：B.

3．【答案】B

【详解】由，可得，解得.

故选：B.

4．【答案】C

【详解】由双曲线方程可得焦点坐标为，渐近线方程为，

由对称性不妨求右焦点到的距离，

由点到直线的距离公式可得.

故选：C

5．【答案】D

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，

由题意，得，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，可得，

所以该圆锥的母线与底面所成的角为．

故选：D．

6．【答案】C

【详解】函数在R上单调递减