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相似常见模型之子母型与射影定理题集【B】
1.共角共边（子母型）模型
1.解答下列各题：
（1）如图，、是边、上的两点，且，，，
，则．
（2）如图，是边上的一点，且，，，，则
．.
（3）如图，中，为上一点，在下列四个条件中：①；②
；③；④．能够判定与相似
的条件是（）．
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】（1）
（2）;
1
（3）B
【解析】（1）∵，
和共，
∴，
∴，
．
（2）∵，
与共，
∴，
∴，
，
，
∴．
（3）③的同角不是两组对应边的夹角，所以不能证明两者相似，③错．
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2.如图，在中，，，是的平分线．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析．
（2）
．
【解析】（1）在中，，，
∴．
∵平分，
2
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）若，
．
∴，
，
∵，
∴．
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
3.已知，在中，，，，点、在边上（均不与点
、重合，点
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