相似常见模型值A字与8字型 题集【A】(教师版).pdfVIP

相似常见模型值A字与8字型题集【A】

1.平行线类—平行线——A字模型和“8”字模型

1.如图，中，，，，，，，求线段

、的长．

【答案】，．

【解析】∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，，∴，

设，

∵，，

∴，

∴，即，

解得，即．

又∵，∴，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

2.如图，在中，平分交于点，过点作交于点．

（1）求证：．

1

（2）如果，，，求的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）∵，，

∴，

∴，

由（）知，

∴，

∵，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

3.如图，在平行四边形中，点为的中点，与对角线交于点．求证：

．

【答案】证明见解析．

【解析】在平行四边形中，

2

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

4.如图，平行四边形中，点在的延长线上，连接，与相交于．

（1）求证：．

（2）若，，，求的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）的长为．

【解析】（1）在平行四边形中，，，

∴，

∴