河北省保定市唐县第一中学2025届高三下学期2月质量检测数学试题[含答案].docx

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2025届高三2月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求解一元二次不等式和求函数定义域，得到集合，求其并集即得.

【详解】由可得，即，

由解得，即得，故.

故选：A.

2.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据共轭复数的概念求解.

【详解】，所以，

故选：B.

3.已知，，为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得到向量之间的夹角为，再依据向量加法的平行四边形法则可求得结果.

【详解】依题意，任意两个向量的夹角均为，

由平行四边形法则可知，，

所以.

故选：B.

4.已知双曲线C的一个焦点到其渐近线的距离与焦距之比为，则C的离心率为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设双曲线的焦距为2c，求出焦点到其渐近线的距离，由题意得到关系，结合的关系求得离心率.

【详解】设双曲线的焦距为2c，易知焦点到其渐近线的距离为，所以，，故，

故选：C.

5.若函数图象关于直线对称，则下列函数一定为奇函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的对称轴结合平移得出奇偶性，再结合奇函数定义计算判断即可.

【详解】因为的图象关于直线对称，将向右平移1个单位长度，

所得图象关于y轴对称，即为偶函数，B选项错误；

因为的图象关于直线对称，将向左平移1个单位长度，

关于直线对称，不能得出的奇偶性，A，C选项错误；

对于D：，可得函数为奇函数，D选项正确；

故选：D.

6.记等比数列的前项和为，且，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由等比数列通项公式得到，再由求和公式将代入即可化简求解；

【详解】设的公比为q，则，即，，

因为，

所以，所以，

故选：D.

7.若函数是单调递增函数，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数单调性与导数的关系得到恒成立即可求解；

【详解】，

依题意，恒成立，

令，，

由，可得：，由，可得：，

所以在单调递减，在单调递增；

所以的最小值为，

所以，解得，

故选：B

8.设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先设，，再根据二面角得出，最后应用，应用数量积化简结合基本不等式计算求最小值.

【详解】

设，，

在平面直角坐标系中，过作轴于点，过作轴于点，

则，，，，

折叠后即有，

因为，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

故选:C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量X服从正态分布，Y服从二项分布，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A：利用期望即可判断；对于B：利用方差即可判断；对于C：利用正态分布对称性得概率，二项分布的特性得概率，对于D：利用正态分布对称性得概率，二项分布的特性得概率，

【详解】对于A：，，A选项正确；

对于B：，，B选项错误；

对于C：，，C选项正确；

对于D：，，D选项错误；

故选：AC.

10.已知函数，，则（）

A.的最小正周期为

B.的最小正周期为

C.函数的图象关于直线对称

D.函数的值域为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用特例法判断AC；利用降幂公式与余弦函数的周期公式判断B；根据函数的奇偶性转化为求时函数的值域，再结合辅助公式、正弦函数的值域判断D.

【详解】因为，，的最小正周期不是，A选项错误；

因为，所以的最小正周期为，B选项正确；

，，

因为与有可能不相等（例如取），