河北省邯郸市部分校2024−2025学年高三上学期高考模拟（二）（12月）数学试题[含答案].docx

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河北省邯郸市部分校2024?2025学年高三上学期高考模拟（二）（12月）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．第33届夏季奥运会在法国巴黎顺利举行，为此某校举办了“奥运知识知多少”的体育知识竞赛，其中高三（1）班6名参赛选手的成绩（单位：分）分别为：89，92，90，94，97，98.则这6名参赛选手成绩的中位数为（）

A．92 B．93 C．94 D．92或94

2．已知集合，，若，则得取值范围是（）

A． B． C． D．

3．曲线在轴右侧的各对称中心的横坐标由小到大排列构成一个数列，记数列的前n项和为，则（）

A． B． C． D．

4．已知曲线C：，则C为焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（）

A． B． C． D．2

6．已知，，，则（）

A． B． C． D．

7．中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥.该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶的六个顶点A，B，C，D，E，F，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A与C处挂同一种形状的风铃的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，且，则（）

A． B． C． D．2

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知平面向量，满足，，则（）

A．，一定可以作为一组基底

B．为定值

C．当时，向量在上的投影向量为

D．若向量，的夹角为钝角，则m的取值范围为

10．如图，为圆锥的轴截面，B是底面圆周上异于点A，C的一动点，，，则（）

A．的面积无最大值

B．与平面不可能垂直

C．当点B为的中点时，三棱锥的体积最大

D．当点B为的中点时，二面角的余弦值为

11．随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.某种信号的波形可以利用函数的图象近似地模拟，则（）

A．的最小正周期为

B．的值域为

C．直线与的图象恰有5个交点

D．当时，关于x的方程在区间上所有不等实根的和为

三、填空题（本大题共3小题）

12．在复数范围内分解成一次因式的乘积：.

13．如图1，在三棱锥中，，点P到平面的距离为2，且点P在平面内的射影与点C在直线的两侧.如图2，是底面在斜二测画法下的直观图（其中A与对应，B与对应），，则三棱锥外接球的表面积为.

14．已知双曲线C：的左顶点、右焦点分别为A，F，C上的点M在第一象限，且，若，则C的离心率的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在正三棱柱中，，，点O，D分别为，的中点.

(1)求线段的长；

(2)求点到平面的距离.

16．人工智能（Artificial??Intelligence），英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.A市某手机大卖场统计了2024年前5个月该卖场AI手机月销量y（单位：万部）与月份t之间的关系，得到如下数据：

月份t

1

2

3

4

5

月销量y（单位：万部）

2.89

3.22

3.82

4.34

5.41

(1)根据上述数据可知y与t线性相关，试求出y关于t的经验回归方程，并预测该卖场2024年12月份AI手机的月销量；

(2)为刺激消费，A市出台了以下补贴政策：凡购买AI手机者，每人发放600元购机补贴.若A市甲、乙两市民近期购买AI手机的概率分别为，，其中，求该市对甲、乙两人补贴总金额的期望值的取值范围.

参考公式：经验回归方程为，其中，.

参考数据：，.

17．已知的面积，点D在边上.

(1)若，，，求线段的长；

(2)若是锐角三角形，平分，求的取值范围.

18．已知直线过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点，当直线的斜率为1时，弦的长度为8.

(1)求C的方程；

(2)设C的准线与x轴的交点为D，求证：直线与关于x轴对称；

(3)已知点，直线，与C分别交于点P，Q，问直线是否过定点?若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

19．定义：设为区间D上的可导函数，若为增函数，则称为区间D上的凹函数.对于凹函数，丹麦著名数学家琴生（Johan??Jensen）提出了著名的琴生不等式：若函数为其定义域上的凹函数，则对其定义域内任意n个数，均有成立（当且仅当时等号成立）.

(1)分别判断函数与是否为其定义域上的凹函数；

(2)若函