河北省邯郸市武安市第一中学2024—2025学年高三下学期寒假学业验收考试数学试题[含答案].docx

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河北省邯郸市武安市第一中学2024—2025学年高三下学期寒假学业验收考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则（????）

A．115 B．116 C．117 D．118

5．已知数列满足，则数列中的最小项为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（????）

A． B．5 C． D．

7．函数的极值点为（????）

A．0 B．1 C． D．

8．已知、，若，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

10．坐位体前屈（SitAndReach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位）服从正态分布，且，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记不在区间的人数为，则（????）

A． B． C． D．

11．已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．△OMN面积的最小值为2

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知二项式的展开式：，则．

13．已知底面圆半径为，母线长为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则球的体积等于．

14．已知P为椭圆上一点，分别为椭圆的左，右焦点，直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率等于．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数在处的切线垂直于轴．

(1)求实数的值；

(2)求函数的极小值．

16．某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统计了年月至月对该家服装店不满意的客户人数如下：

月份

1

2

3

4

5

不满意的人数

120

105

100

95

80

(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数与月份之间存在线性相关关系，求其之间的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；

(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为满意度与性别有关联？

满意

不满意

女客户

48

12

男客户

22

18

附：经验回归方程为，其中，.

，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．

①求的值；

②当时，求的最小值．

18．已知椭圆的离心率为，菱形的四个顶点都在上．当菱形的四个顶点恰为的四个顶点时，菱形的面积是．

(1)求的方程；

(2)证明：与的交点为坐标原点；

(3)求菱形周长的取值范围．

19．若函数满足：、，均有成立，则称函数为“绝对平方根函数”．

(1)判断是否为绝对平方根函数，并说明理由；

(2)证明：为绝对平方根函数．

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，

所以，

，

则，

解得．

故选：D．

2．【答案】C

【详解】由题意可知，所以.

故选：C.

3．【答案】C

【详解】由，得，

解得且，

故实数的取值范围是．

故选：C．

4．【答案】B

【详解】由题意，上四分位数为98，110，m，120从小到大排列的第3、4位的平均数，

当时，上四分位数为不合题意；

当时，上四分位数为，解得，满足题意.

故选：B

5．【答案】B

【详解】由可知为等差数列，且公差为2，首项为，

因此，

由于且，

故中的最小项为，

故选：B

6．【答案】B

【详解】由于，故为锐角，故,

故

故选：B

7．【答案】A

【详解】解：

，

由，

即，

解得：．

由，得，

由，得，

函数在处取得极大值，

故选：A．

8．【答案】B

【详解】由题可得，，

，

因为、，则，

故，，

所以，，，，所以．

故选：B．

9．【答