河南省安阳市文源高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试题.docx

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安阳市文源高级中学2025届高三年级第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.在复数范围内方程的两个根分别为，，则（）

A.1 B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.的内角的对边分别为，若，则（）

A. B.3 C.2 D.

4.展开式中的系数为（）

A.15 B.20 C. D.

5.在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶概率分别为0.5，0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（）

A B. C. D.

6.已知是空间中的两条直线，是两个平面，则（）

A.若，则是异面直线

B.若，则

C.若，则

D.若，则

7.已知，且，则（）

A. B. C. D.

8.“北斗”卫星系统的全面建成标志着我国的探测领域进入一个新的阶段.单个卫星的探测可简化为如图所示，地球可近似看做圆心为，半径的球体，为卫星所在位置，阴影部分为观测的空间范围.已知卫星的观测范围为地球表面的可观测区域与之间的空间体积（单位：），过作地球的两条切线，当两切线夹角最大时记为最大观测角，可观测地球表面积（单位：）满足，则当时，（）

A. B.

C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（）

A.存在点，使得 B.存在点，使得

C.存在点，使得 D.存在点，使得

11.已知数列的前项和为，且，则（）

A.数列是递增数列 B.数列是递增数列

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12已知向量，则__________.

13.设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则______．

14.已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）证明：；

（2）若，△ABC的面积为，求b．

16.已知等比数列的公比，且，数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17.如图，在中，点在边上，且，为边的中点.是平面外的一点，且有.

（1）证明：；

（2）已知，，，直线与平面所成角的正弦值为.

（i）求的面积；

（ii）求三棱锥的体积.

18.已知椭圆与双曲线的焦点与的焦点间的距离为.

（1）求与的方程；

（2）过坐标轴上的点可以作两条与的公切线.

（i）求点的坐标.

（ii）当点在轴上时，是否存在过点的直线，使与均有两个交点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由.

19.在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下:两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为.

（1）求甲以的比分赢得比赛的概率;

（2）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6，求的范围;

（3）若，设甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，数列满足，求证:.

（参考知识:当时，若，则.）

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数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B