河南省部分学校2024−2025学年高三阶段性测试（五）数学试卷[含答案].docx

PAGE/NUMPAGES

河南省部分学校2024?2025学年高三阶段性测试（五）数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数，在复平面内z对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，若，则（???）

A． B． C． D．

3．采用随机抽样抽到一个容量为100的样本，由样本数据得到如下的频数分布表：

分组

频数

10

15

x

25

20

10

若用每组的中点值来代表该组数据，则估计总体的平均数为（???）

A．42 B．44 C．46 D．48

4．以坐标原点为焦点，直线为准线的抛物线的方程为（???）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的高为4，侧面积是底面积的3倍，则圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，，则（???）

A． B．

C． D．

7．已知正方体的棱长为常数，点P在线段上（端点除外），过点P且垂直于的平面截正方体所得截面的周长为y，若，则y关于x的函数图象大致为（???）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若向量，，，则（???）

A． B．

C． D．在上的投影向量是

10．记等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（???）

A．，，成等比数列

B．若，则数列的前项和为

C．若，则存在正整数，使得当时，

D．若，则

11．已知函数的导函数为，的导函数为，若，，则称是“T函数”，则下列说法正确的是（???）

A．是T函数

B．若是定义域为的T函数，则

C．若对任意成递增等差数列的4个数，，，，都有,则是T函数

D．若是定义域为的T函数，且当时，则在上单调递增

三、填空题（本大题共3小题）

12．若，且，则．

13．五人计划假期去旅游，有甲、乙、丙、丁四个景点供选择，若每人随机选一个景点，则仅有两个景点被选到的概率为.

14．设表示不大于x的最大整数，如，，若正数a满足，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若D为AC的中点，且，求．

16．如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点．

(1)证明：平面AMC；

(2)求平面和平面AMC夹角的余弦值．

17．在一次军事演习中，某炮兵部队有甲、乙、丙三门火炮对敌方目标M进行射击，现设计了以下规则：每次让一门火炮对M射击一次，如果没有击中M就换另一门火炮进行射击，如果击中M或甲、乙、丙都射击过一次就停止射击．已知甲、乙、丙每次射击击中M的概率分别为，，，且每次射击相互独立．

(1)若按甲、乙、丙的顺序进行射击，且，，，求M被击中的概率；

(2)若安排乙第二个射击，且，要使射击总次数的数学期望较小，应该安排哪一门火炮第一个射击？

18．已知，函数在处取得极值．

(1)求a；

(2)证明：对任意的m，，都有；

(3)若存在实数，使得成立，求k的最小整数值．

19．已知双曲线C：的离心率为，且C经过点．

(1)求C的方程；

(2)作C在点P处的切线l，设l与C的两条渐近线分别交于点Q，R，求；

(3)将横、纵坐标均为正整数的点称为“格点”，记C上的所有格点为，，，…，，证明：为定值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】，复数在复平面内对应的点的坐标为，

所以复平面内z对应的点位于第二象限.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】若，则，此时，，则，不合题意；

若，则或，

当时，，，则，不合题意；

当时，，，则，符合题意；

根据集合元素间的互异性可知，

综上所述：.

故选：A.

3．【答案】C

【详解】由已知得，

估计总体的平均数为．

故选：C．

4．【答案】B

【详解】将该抛物线向右平移1个单位长度，

所得的抛物线以点为焦点，直线为准线，

故抛物线的方程为，再将其向左平移1个单位长度，

得原抛物线的方程为.

故选：B.

5．【答案】D

【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，

由题意知，所以，又，

所以，所以圆锥的体积．

故选：D

6．【答案】C

【详解】由已知得的最小正周期：，因为，，

而，所以的图象关于坐标原点对称，所以，

所以．不妨令，

若，则，符合题意，

若，则，不符合题意，

故．

故选：C

7．【答案】D

【详解】如图所示，设平面和平面分别与交于点Q，R，当点P在线段AQ和线段上时，截面是正三角形，当点P越靠近点A或越靠近点时，截面周长越小，且变化是线性的．

当点P在线段QR上（不含点Q，R）时，截面是六边形EFGHMN，且，，，，

所以，所以，所以六边形E