河南省豫东名校2024−2025学年高三下学期开学联考数学试卷[含答案].docx

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河南省豫东名校2024?2025学年高三下学期开学联考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是关于的方程的一个根，，，则（????）

A． B．16 C． D．4

3．已知等差数列的前项和为，则（????）

A．880 B．440 C．110 D．220

4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．下列不等关系中的充分条件是（???）

A． B．；

C．； D．；

6．已知装满水的无盖圆柱容器的底面圆周的半径为，高为，圆柱的侧面积为，在圆柱里面放入两个半径为的铁球，则圆柱中剩余水的体积为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，（），若是单调递增数列，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知平面向量，，则（???）

A．，不可能垂直 B．，不可能共线

C．不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为

10．已知函数（，）的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则

11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设为从小到大的第n个极小值点，则（???）

A． B．

C．数列是等差数列 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若非零向量与单位向量共线，且，则.

13．已知，则.

14．若正实数x，y满足，设﹐则z的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知为数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．在锐角中，，，

(1)求；

(2)若为的中点，求.

17．如图所示，长方形ABCD与长方形ABEF所在的平面互相垂直，M，N分别在线段AC和线段BF上移动（不包含端点），且CM和BN的长度保持相等，设，.连接MN，CE.

(1)证明：平面；

(2)当的长度最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：是周期函数；

(3)判断在上的零点个数，并说明理由.

19．已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推．记数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“类比数”．

(1)将该数列的“类比数”从小到大排列，直接写出前3个“类比数”；

(2)试判断50是否为“类比数”，并说明理由；

(3)①求满足的最小的“类比数”；

②证明：该数列的“类比数”有无数个．

参考答案

1．【答案】C

【详解】易知，

解不等式可得，

所以，

所以.

故选：C

2．【答案】B

【详解】将代入方程，

得，解得，，

所以.

故选：B

3．【答案】B

【详解】因为，所以，故，

故选：B.

4．【答案】D

【详解】若，则m，n平行或异面，A选项错误；

若，则或，B选项错误；

若，则m，不一定垂直，也可能平行或相交，C选项错误；

若，，则，D选项正确.

故选：D

5．【答案】D

【详解】对于A，由可得，故不是的充分条件，A错误；

对于B，由，，因，

则，故不是的充分条件，B错误；

对于C，因，由可得，

即，故不是的充分条件，C错误；

对于D，由可得，由可得，

即，故它是的充分条件，即D正确.

故选：D.

6．【答案】B

【详解】已知圆柱的侧面积为，根据圆柱侧面积公式为可得方程.

变为.解得.??

先求圆柱的体积公式为（这里），所以圆柱体积.

那么圆柱下剩余水的体积.

把代入，得到.??

故选：B.

7．【答案】A

【详解】因为，所以.

若，则，不符合题意.

若，则为等比数列，所以.

当时，为单调递减数列，不符合题意；

当时，为单调递增数列，符合题意.

综上，.

8．【答案】B

【详解】依题意，，其图象关于直线对称，

则，

所以，所以，解得，

所以，此时，满足题意；

因为，当且仅当，即时等号成立，

所以，

故选：B．

9．【答案】ACD

【详解】，A选项正确；

若向量，共线，则，解得，所以向量，可能共线，B选项错误；

，所以，C选项正确；

若，则，，所以在方向上的投影向量为，D选项正确；

故选：ACD．

10．【答案】ABD

【分析】根据给定条件，结合图象求出的解析式，再利用正弦型函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，由，得，而，在的递增区间上，则，故A正确；

依