黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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2022级高三学年下学期开学考

数学试题

一、单选题（每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求函数定义域化简集合A，再利用补集、交集的定义求解作答.

【详解】由，得，解得，即，由，得，

所以.

故选：C

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】正向推导可得，则，而反向推导，根据充分不必要条件的判定即可得到答案.

【详解】，若，则，

，则前者可以推出后者，

，若，则，则后者无法推出前者，

故前者是后者的充分不必要条件，

故选：A.

3.已知复数是虚数单位则（）

A.复平面内z对应的点在第二象限 B.

C.z的虚部是2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数与复平面的关系得到对应点的位置，共轭复数与复数的关系得到，由的系数得到虚部的值，由实部和虚部求得复数的模长，从而得解.

【详解】对应的点为，在第四象限，故A错误；

，故B正确；

z的虚部是，故CD错误.

故选：B.

4.已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可.

【详解】设，

则，

因为，即，

则，解得，所以.

故选：C.

5.如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm，杯内的底部半径为3cm，当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm，且杯子的容积为，则该杯子的高度为（）

A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm

【答案】B

【解析】

【分析】应用圆台的体积公式列方程求水的高度，进而可得杯子的高度.

【详解】当杯子盛满水时，该杯子中水的高度为cm，则杯子的容积为，可得，

所以该杯子的高度为cm.

故选：B

6.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对已知两个向量模长平方得到两个等式，由此解出，结合在上的投影向量为，解出和，从而解出与的夹角.

【详解】由，得①，

由，得②，

由②-①，得，

由，得，所以，则，

设与的夹角为，则，因为，所以.

故选：A.

7.若外接圆的半径为，且，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦定理和三角恒等变换可得，在中，由余弦定理求，从而得解.

【详解】根据正弦定理，，即，

又，则，

又，

所以，则，

根据同角基本关系式，，

则，

根据正弦定理，即，

在中，由余弦定理,

所以，所以.

故选：A

8.函数若有两个零点的零点为则关于的不等式不能成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的零点即为与交点的横坐标，的零点即为与交点的横坐标，画出图象，数形结合可得答案.

【详解】令得

则的零点即为与交点的横坐标，

令得

则的零点即为与交点的横坐标，

画出的图象，

由图可知：从上到下的三条直线分别说明，，成立，

可得选项D、B、C可能成立，

故选：A

二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知直线和圆，则（）

A.直线l恒过定点（2，0）

B.存在k使得直线l与直线垂直

C.直线l与圆O相交

D.若，直线l被圆O截得的弦长为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，化为点斜式可以看出直线恒过的点，B选项两直线斜率存在且垂直，斜率乘积为-1，从而存在满足题意，C选项直线过的定点在圆的内部，故可以判断C选项；当时，先求圆心到直线的距离，再根据垂径定理求弦长

【详解】直线，即，则直线恒过定点，故A错误；

当时，直线与直线垂直，故B正确：

∵定点（-2，0）在圆O：x2+y2=9内部，∴直线l与圆O相交，故C正确：

当时，直线l化为，即x+y+2=0，圆心O到直线的距离，直线l被圆O截得的弦长为，故D正确，

故选：BCD.

10.下列说法中正确的是（）

A.已知某个家庭先后生了两个小孩，当两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为

B.马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C.已知随机变量，且，则的最小值为3

D.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测