浙江省温州市2025届高三下学3月二模试题 数学 含解析.docx

温州市普通高中2025届高三第二次适应性考试

数学试题卷全解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．双曲线的一个焦点为（0，2），则

A．B．C．3D．

【答案】A

【解析】由题意得，所以．

故选择：A

2．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于

A．1B．C．3D．6

【答案】C

【解析】，所以．

故选择：C

3．已知随机变量，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由知，可知，故，故

成立；

反之，若，则．故为充要条件．

故选择：C

4．若向量满足，则在上的投影向量是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设投影向量是，则，所以，即在

上的投影向量是．

1

故选择：D

5．已知数列满足，若，则的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

设，则，所以．

故选择：B

6．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得

到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，

则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

故选择：D

7．已知函数，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的

是

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】C

【解析】A项：，故错误；

B项：，故错

误；

C项：，而，故正

2

确；

D项：，无法重合，故错误．

故选择：C

8．一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆

台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的

四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（加工过程中不计损

耗）

A．B．C．1D．

【答案】C

【解析一】①关于底面，设，则，最大内

切球在内；

②补成圆锥，内接四棱台延长后必交于圆锥顶点，考虑，

，

故，解得．

故选择：C

【解析二】为上底面圆心，为下底面圆心，记棱台为，

棱台最大时，上下边之比为，不妨设，则，

所以球在与圆台围成部分可更大，

记中点为中点为交上底面圆于交下底面圆周于，

设球半径最大为，球心为，则如图，球与相切，

设，则，则，

所以，得．

故选择：C

3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知二项展开式，则

A．B．

C．D．

【答案】ACD

【解析】A项：令知，正确；

B项：令知①，所以，

错误；

C项：，所以

，所以，

所以，正确；

D项：令知②，①+②可得：

，正确．

故选择：ACD

10．在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以

确定平面的是

A．B．C．平面D．

平面

【答案】BD

【解析】如图，过点作交于点，连接，即有平面，由

于，所以，若，则，所以

4

平面，故平面平面，所以平面，故B正确；

若平面，又因为平面平面，所以，由B可

知D正确；

假设平面，设平面，则，若平面，

平面平面，所以，反之若，当且仅当

平面，即A、C同时正确或错误，若，可能，也可能与

相交．若与相交，由知延长必与、交于同一点，由几何

关系知与不平行，故A、C错误．

故选择：BD

11．甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子

上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：

两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可

抽，则该人输掉游戏．现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是

A．B．C．D．

【答案】ACD

【解析】将每盒卡牌中的卡片数量转为二进制数，再进行“亦或”求和

，若初始条件是全零，则乙有必胜策略，

反之则甲有必胜策略，保持操作之后是全零状态。

A项：，非全零，甲胜：从第2盒中拿2个；

B项：，全零，乙胜；

C项：，非全零，甲胜：拿走第三盒；

5

D