湖南省常德市第七中学2024−2025学年高三下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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湖南省常德市第七中学2024?2025学年高三下学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若（i为虚数单位），则（）

A． B． C．5 D．

3．在平行四边形中，点是的中点，点分别满足，设，若，则（????）

A． B． C． D．

4．在单调递增的等差数列中，若，，则公差（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）．

A． B． C． D．

6．已知直线：，：，则条件“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（????）

A．4 B．4 C． D．8

8．若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（????）

①2a+2b＞4??②lga+lgb＜0??③a+c2＞2??④a2+c＞2

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

二、多选题（本大题共3小题）

9．设函数定义域为，若存在且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（????）

A． B． C． D．

10．在直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（????）

A．的离心率为定值

B．是的一条渐近线

C．的两条渐近线的夹角的正切值为

D．的最小值为2

11．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．2

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中的系数是.

13．已知函数且）在上是减函数，则实数的取值范围是.

14．某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

16．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．

??

(1)若四棱锥的体积为1，求的长；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

17．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点.

(1)求的方程；

(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

18．已知函数.

(1)若在点处的切线方程为，求实数的值；

(2)设.在（1）的条件下，若满足，求证：.

19．为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男,女学生中各取100名进行调查，统计的列联表如下：

男

女

合计

色盲

6

3

9

非色盲

94

97

191

合计

100

100

200

从这200名学生随机抽取1人.

(1)求抽取的1人患色盲的概率？

(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？

(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.

（与对应值见下表.，

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

参考答案

1．【答案】C

【详解】集合，，

对于A：，A错误；

对于B：，B错误；

对于C：，C正确；

对于D：，D错误.

故选：C.

2．【答案】C

【详解】解：因为，所以，

所以．

故选：C

3．【答案】C

【分析】求出，利用，结合数量积为零得出结论.

【详解】，

由，得

，得，即得，则C正确.

故选C.

4．【答案】B

【详解】，又，，解得：或；

等差数列单调递增，，.

故选：B.

5．【答案】B

【详解】解：由，将，代入化简

得，

即，解得（舍去）或，

故选；B．

6．【答案】B

【详解】若，则，

解得或.

故是的充分不必要条件.

故选：B

7．【答案】C

【详解】因为，，又，所以，

由椭圆定义可得的周长为.

故选：C.

8．【答案】B

【详解】由题意0＜a＜b＜c且abc＝1，∴0＜a＜1，c＞1，0＜ab＜1，bc＞1．

若，满足，但，所以①错；??

lga+lgb＝lgab＜0，②正确；

，所以a+c2＞2，③正确；

由题意，令b＝1，则，，令，(0＜a＜1)，则，??令f′(a)＝0，得，所以f(a)在(0，a0)上单调递减，在(a0，1)上单调递增，??所以f(a0)＜f(1)＝2，所以④错误．

故选：B．

9．【答案】BD

【详解】A选项：，

，

由均值不等式，

而，故，故A错误；

B选项：当，，

，

，

则，

故B正确；

C选项：，

，由均值不等式，

，而，等号不能取到．

故C错误；

D选项：时函数为，取，，

∴成立，

故D正确．

故选BD．

10．【答案】ACD

【详解】选项A：双曲线的