湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题.docx

PAGE/NUMPAGES

沅澧共同体2025届高三年级2月联考（试题卷）

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A.

B.

C.

D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）

A.2 B.3 C. D.4

5.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B若，则

C.若，则

D.若，且，则

6.的展开式中的常数项为（）

A.8 B.2 C. D.

7.已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.的图象关于点对称

C.的图象关于直线对称

D.的图象与的图象在内有4个交点

10.下列命题中，正确的命题是（）

A.若,若，则

B.设为随机事件，且，若，则与相互独立

C.设随机变量服从正态分布，若，则

D.若，当时，取得最大值

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（）

A.关于原点成中心对称

B.上满足的点有2个

C.面积的最大值为

D.当直线与有3个交点时，的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的虚部为_______.

13.已知双曲线的渐近线与x轴的夹角为，则该双曲线的离心率为________.

14.高中数学必修一教材第87页中提到：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数t的值为______，若，则实数m的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）延长BC到D，使得，且，求面积.

16.如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知点在椭圆上，与椭圆的上，下顶点的连线的斜率之积为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

18.某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.

星期t

1

2

3

4

5

销售量y（张）

218

224

230

232

236

经计算可得：，，.

（1）已知y关于t的经验回归方程为，求y关于t的经验回归方程；

（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为.

①求、及；

②判断，，是否为定值，并求及的最值.

参考公式：，

19.已知函数，，.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）设函数，且，是两个零点.

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：.

沅澧共同体2025届高三年级2月联考（试题卷）

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】