湖南省岳阳县第一中学2024−2025学年高三下学期入学考试数学试题[含答案].docx

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湖南省岳阳县第一中学2024?2025学年高三下学期入学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（????）

A． B．

C． D．

3．在以下4幅散点图中，对于图中的y和x之间的关系判断不正确的是（????）

A．图（2）（3）（4）中的y和x之间存在相关关系

B．图（2）（4）中的y和x之间呈现正相关关系

C．图（2）（3）中的y和x之间呈现线性相关关系且（2）的相关性一定比（3）强

D．图（4）中的y和x之间呈现非线性相关关系

4．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为起始光功率（单位：W），为衰减系数，为接收信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由km变到km时，光功率由变到，则（????）

A． B． C． D．

5．已知实数，函数的图象经过点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．的展开式中所有二次项（即含，，的项）的系数和为（???）

A． B． C． D．

7．已知，则的关系为（????）

A． B． C． D．

8．在直四棱柱中，底面为菱形且，，，．平面过点、且与平行，点在平面上且满足，则点的轨迹为（???）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线一部分 D．抛物线一部分

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知圆台的上，下底面半径分别为1，3，母线长为4，则下列正确的有（????）

A．圆台的侧面积为 B．圆台的体积为

C．母线与底面所成角为 D．存在相互垂直的母线

10．已知某人掷骰子5次，并记录每次骰子出现的点数，统计数据为：，若成等差数列，则由下列说法可以判断出一定没有出现点数6的是（???）

A．该组数据的中位数为4，众数是4

B．该组数据的平均数为3，分位数是5

C．该组数据的平均数为3，方差小于3

D．该组数据的极差为5，方差大于3

11．已知，函数，则下列说法正确的是（????）

A．若为奇数，则是的极小值点

B．若为奇数，则是的极大值点

C．若为偶数，则是的极小值点

D．若为偶数，则是的极大值点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

13．在中，为上一点，，则的面积为．

14．已知函数，若，则最大值为

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在三棱柱中，平面，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的大小.

16．已知函数，从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件，使得函数存在且唯一，并完成下列两问.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的最大值.

条件①：；

条件②：函数图象的两条相邻对称轴间的距离为；

条件③：函数的一个零点为.

注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

17．某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标

元件数（件）

2

18

36

40

4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率；

(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.

（i）若，证明：；

（ii）由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称事件为小概率事件）

18．已知抛物线的焦点在直线上，是上的三个点.

(1)求的方程；

(2)已知，且直线经过点，，求直线的方程；

(3)已知在轴的两侧，过点分别作抛物线的切线，且与交于点，直线与和分别交于点，求面积的最小值.

19．记数列的前项的最小值为，称数列为的“数列”.

(1)若，求由数列的“数列”的所有项组成的集合；

(2)若数列都只有4项，是的“数列”，满足，且存在，使得，求符合条件的数列的个数；

(3)若的“数列”为，记，从，

中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为，求.

参考答案

1．【答案】C

【详解】，，

．

故选：C

2．【答案】C

【详解】由、的焦点在轴上，A、B错；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，C对；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，D错.

故选：C

3．【答案】C

【详解】由题图