辽宁省2024−2025学年高三上学期第二次联合调研数学试题[含答案].docx

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辽宁省2024?2025学年高三上学期第二次联合调研数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合S中有10个元素，从S中每次随机选取1个元素，取出后还放回到S中，则取5次后所取出的元素有重复的概率是（保留两位有效数字）（????）

A．0.50 B．0.55 C．0.70 D．前三个答案都不对

2．已知复数满足，则复数的虚部是（???）

A． B． C． D．

3．已知圆与圆有且仅有三条公切线，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（）

A．2 B．1 C． D．

6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C． D．4

7．平面上有两组互不重合的点，与，，，.则的范围为（????）.

A． B．

C． D．

8．设集合，则集合的元素个数为（????）

A．1011 B．1012 C．2022 D．2023

二、多选题（本大题共3小题）

9．半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于D，E两点．设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点．下列选项正确的有（????）

A．点坐标为 B．

C． D．若最小，则

10．下列说法正确的是（????）

A．，，，则

B．在的展开式中含项的系数为，则展开式中二项式系数最大的是第5项

C．15人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是

D．已知函数在上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间

11．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，对于数列，若，下列说法不正确的是（???）

A．存在的等比数列，使得为等比数列

B．，均存在等差数列，使得为等差数列

C．，均不存在等比数列，使得为等差数列

D．若存在等差数列，使得为等比数列，且，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列），且为的前n项和，若，则.（用含n和x的式子表达）

13．已知函数，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则.

14．我们规定：在四面体中，取其异面的两条棱的中点连线称为的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”，如左图.

??

如右图，在空间直角坐标系中，平面内有椭圆，为其下焦点，经过的直线与交于两点，为平面下方一点，若为垂棱四面体，则其外接球表面积是的函数.

（1）的定义域是；（2）的最小值是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，..

(1)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；

(2)在平面内，设点Q是（1）中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点,以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围.

16．已知为锐角三角形的三个内角，角所对的边分别为.

(1)求证：；

(2)若，且，求实数的取值范围，使得对任意实数和任意角，恒有；

(3)求的最小值.

17．已知函数与互为反函数，若A，两点在曲线上，，两点在曲线上，以A，，，四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的.“关联矩形”：

(1)若函数为幂函数，且点在图象上，设.

①求曲线在点处的切线方程；②求函数的极值点；

(2)若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）

18．一般地，若两个椭圆焦点都在x轴或y轴上，长轴相等，其中一个椭圆的短半轴长与另一个椭圆的焦距长相等，则称两个椭圆为相关椭圆.已知椭圆，抛物线与有一个相同的焦点F.过点F作互相垂直的两条直线l与，直线l与交于点G、B，直线与交于点C、D.

(1)求该椭圆的相关椭圆方程及抛物线的方程

(2)四边形GCBD的面积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

(3)过椭圆左顶点A且斜率为的直线与椭圆交于点M，与轴交于点，设点为MA的中点.若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），若，求的值.

19．已知正四棱锥的体积为，高为.

(1)现有一蚂蚁从点处等可能地沿各条棱向底面匀速移动，已知该蚂蚁每秒移动个单位，求秒后该蚂蚁与点的距离的分布列及期望.

(2)假设有若干只蚂蚁，据统计，其中的蚂