辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高三下学期期初检测数学试卷.docx

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数学试卷

注意事项：

1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．若集合,,则（）

A． B． C． D．

2．复数z满足,则（）

A．5 B． C．25 D．32

3．已知直线l：与圆C：相交于A,B两点,则（）

A． B．5 C． D．10

4．已知向量,,,则（）

A．6 B．4 C．-6 D．-4

5．在四棱锥中,E,F分别为侧棱PC,PD上一点（不含端点），则“”是“平面BEF”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）

A．-3 B．0 C．3 D．6

7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增 D．在上的值域为

8．已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（）

A． B．1 C．2 D．0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知椭圆C：的离心率为，则m的值可能为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若随机变量X服从两点分布，其中，则（）

A． B． C． D．

11．如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点，使得，且直线与直线之间的距离均为2，分别过直线作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记，，则（）

A． B．

C．第j个四棱柱的体积为 D．前j个四棱柱的体积之和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C上的一点，且，则______．

13．已知，则______．

14．设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a，b，c，d，当时，称这个四位数为“和对称四位数”，且为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围．

16．（15分）

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值；

（2）讨论的零点个数．

17．（15分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，，，，．

（1）证明：平面平面ABCD．

（2）求五面体ABCDEF的体积．

（3）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值．

18．（17分）

已知抛物线W：的焦点为F，直线l：与W相切．

（1）求W的方程．

（2）过点F且与平行的直线与W相交于M，N两点，求．

（3）已知点，直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线AP，BP分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点?若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．

19．（17分）

已知数列的通项公式为，集合，从U中随机取三个元素组成集合E，记，．

（1）若，求；

（2）求的概率；

（3）若，且F中元素的最大值为m，记，，试讨论的概率．（结果用m表示）

数学试卷参考答案

1．B由题意可得，则．

2．A由题意可得，则．

3．C由题意可得圆C的圆心，半径，圆心C到直线l的距离，则．

4．C因为，，，所以，则．

5．A由，平面BEF，平面BEF，得平面PEF．由平面BEF，平面PCD，平面平面，得．故“”是“平面BEF”的充要条件．

6．C因为，所以，所以，所以的周期，所以．因为，所以，所以，则．

7．D由题意可得，则不是奇函数，故A错误．因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误．当时，，则在上不单调，故C错误．由，得，则，即在上的值域为，故D正确．