等腰三角形的定义、性质与判定（原卷版）.pdfVIP

专题01等腰三角形的定义、性质与判定

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目录

【典型例题】1

【考点一等腰三角形的定义】1

【考点二根等边对等角求角度】2

【考点三根三线合一求解】5

【考点四格点图中画等腰三角形】7

【考点五求与图形中任意两点构成等腰三角形】10

【考点六等腰三角形的性质与判定】12

【考点七等边三角形的性质与判定】16

【过关检测】19

S理【典型例题】

【考点一等腰三角形的定义】

例题：2（022春•江苏•八年级期中）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则此三角形的周长为.

【答案】17

【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.

【详解】解：当3是腰时，则3+37,不能组成三角形，应舍去；

当7是腰时，则三角形的周长是3+7x2=17.

故答案为：17.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

【变式训练】

1.2（022春•吉林•八年级期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为.

【答案】12

【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5,

回2+2=45,

团此时不能组成三角形，

②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5,

此时能组成三角形，

回周长=2+5+5=12.

综上所述，这个等腰三角形的周长是12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根题意，正确分情况讨论是解题的关键.

2.2（022春•浙江宁波•八年级校联考期中）已知,ABC是等腰三角形，若NA=80。，贝UASC的顶角度数是

【答案】80。或20。

【分析】分NA是顶角和底角两种情况讨论，即可解答.

【详解】解：当NA是顶角时，.ABC的顶角度数是80。；

当/A是底角时，则.A3C的顶角度数为180。一2x80。=20。；

综上，一ABC的顶角度数是80。或20。.

故答案为：80。或20。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，关键在于要分情况讨论.

3.2（022春•江苏苏州,八年级校考期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为9aw,5cm则该等腰三角形

的周长为cm.

【答案】23或19

【分析】分9a”是腰长与底边长两种情况，再结合三角形的三边关系讨论求解.

【详解】解：①若9a”是腰长，则三角形的三边分别为9c〃z、9ctn、5cm,

5+99,能组成三角形，

周长=9+9+5=23c（m）,

②若9aw是底边长，则三角形的三边分别为9c9cm、5cm,

5+59,能组成三角形，

周长=9+5+5=19c（m）.

综上所述，三角形的周长为23或19cm.

故答案为：23或19.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形三边关系

判断是否能组成三角形.

【考点二根等边对等角求角度】

例题：2（022春•辽宁大连•八年级期末）如图，在RtABC中，ZB=30,以点A为圆心，AC长为半径作

弧，交直线于点。，连接DC,则—ACD的度数是

A

D

CB

【答案】60