2025年河北省保定市蠡县部分学校九年级中考一模数学试题.docx

2025年河北省初中学业水平考试

数学模拟试卷

本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（）

A.两点之间直线最短

B.经过一点有且只有一条直线

C.经过两点有且只有一条直线

D.线段可以向两个方向延长

2.表示的意义是（）

A.3个相乘 B.3个2相乘的相反数

C.个相加 D.2个3相乘的相反数

3.若互为倒数，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

4.一台起重机工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（）

A. B. C. D.

5.珍珍用三根木棍首尾相接组成了一个周长为整数的三角形，其中两根木棍的长如图所示，则该三角形是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.如图，在正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）

甲：线段的长可以看作平移的最短距离；

乙：连接，四边形是平行四边形

A.只有甲的对 B.只有乙的对

C.甲、乙的都对 D.甲、乙的都不对

7.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

8.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）

A.公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性

9.如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（）

A. B. C. D.

10.已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图的过程，下列判断正确的是（）

甲同学：如图，

①在上取不重合的M，N两点，作射线；

②在射线上截取，作射线

③在射线上截取；

④作直线，直线就是所求作的直线．

乙同学：如图，

①在上取点（点在点的左下方），作射线；

②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，连接；

③作的平分线，直线就是所求作的直线．

A.甲、乙同学都正确 B.甲、乙同学的都不正确

C.只有甲同学的正确 D.只有乙同学的正确

11.图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（）

A. B. C. D.

12.在平面直角坐标系中，点和图形在第一象限内，过点作轴和轴的垂线、垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且．则称四边形是图形的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．如：如图，，，，，四边形是线段的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．若在直线上存在图中的覆盖的特征点，则的值可以是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.若点分别在反比例函数．位于第一象限的图象上，且点在点的下方，写出一个满足条件的的整数值：___________．

14.如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为___________．

15.图是一个港湾，是码头，是笔直的沟岸，是海岛，在点的正东方向上，点在点北偏东的方向上，点在点北偏东的方向上，，点与点的距离为．现有一艘货船按计划从码头出发后，先停靠海岸上任意点处装货后再开往海岛，则按此计划，货船行驶的水路最短为___________km．

16.如图，在边长为2的正六边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，且，则___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：

（1）计算；

（2）若的值是0，求的值．

18.自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！

第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；

第二步：用这个数乘3，再减去1；

第三步：将第二步的结果乘，再加上7；

第四步：将第三步的结果加上你选择的数．

（1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；

（2）小明发现按以上步骤操作后所