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阜阳实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.已知点和关于轴对称，则的值为（）

A.0 B. C.1 D.

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A. B.

C. D.

4.下面是某同学的作业题：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（）个

A2 B.3 C.4 D.5

5.若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍

C.缩小为原来的 D.不变

6.已知，，则的值为（）

A.72 B. C. D.

7.已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）

A. B.0 C.17 D.35

8.如图，三角形中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（）

A B. C. D.

9.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A.甲所购买的饲料的平均单价低 B.乙所购买的饲料的平均单价低

C.甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D.不能比较

10.如图，是平分线，过作一直线分别与的两边交于、两点，线段的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（）

A B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______．

12.若分式的值为0，则的值为______．

13.若，则的值是______．

14.如图，，点、分别在射线、，，的面积为3，则三角形的边上的高是______；是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，三角形的面积最小值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16.分解因式：

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知：，，求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

18.先化简，再求值：，其中．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；……

根据上述规律解决下列问题：

（1）写出第5个等式：______________；

（2）写出你猜想的第个等式：______________；（用含的式子表示），并证明其正确性．

20.请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

，

，

当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

（1）求的最小值；

（2）比较与的大小．

六、（本题满分12分）

21.如图，在等腰直角中，，是线段上一点，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．

（1），求的大小（用含的式子表示）；

（2）在（1）的条件下，过点作于点，试证明与之间的数量关系，并证明．

七、（本题满分12分）

22.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．

如：；

再如：．

解决下列问题：

（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

（2）请将假分式化为带分式的形式；

（3）若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

八、（本题满分14分）

23.如图，中，于点D，，点E在上，，连接．

（1）求证:；

（2）延长交于点F，连接，求的度数；

（3）过点C作，，连接交于点N，若，，直接写出的面积．

阜阳实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】