浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

绍兴市中职学校2024学年第一学期第一次联考试卷

科目：数学

适用班级：23级高考班考试时间：120分钟满分：150分出卷人：命题小组

考试说明：

1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分）

1.已知数列的通项公式是，则此数列是（）

A.以为首项，公差为的等差数列 B.以为首项，公差为的等差数列

C.以为首项，公差为的等差数列 D.不是等差数列

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据数列的通项公式求出首项和，再根据，结合等差数列的定义即可得答案.

【详解】因为数列的通项公式是，

所以，，

所以，

因此数列是以为首项，公差为的等差数列.

故选：.

2.数列的一个通项公式可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】观察所给数列，寻找与项数的关系，即可得到通项公式.

【详解】因为数列各项正、负交替，故可用来调节，

又因为，

所以通项公式为.

故选：.

3.已知等差数列中，，则公差（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式即可解得.

【详解】由题可得，

则解得，

故选：D

4.等比数列中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比中项的性质即可解得.

【详解】由题，为等比数列，且，

则，解得，

当时，不成立，

故，

故选：A

5.在数列中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可知数列是以为首项，为公差的等差数列，进而可求得通项公式，据此的值即可得解.

【详解】设数列公差为，

因为，，

所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

因此.

故选：.

6.已知数列an的前项和，则该数列的第项等于（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据与之间的关系即可解得.

【详解】由题，数列的前项和，

则，

故选：C

7.数列是等比数列，下列等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的性质即可求解.

【详解】根据等比数列的性质，

对A、B：因为，所以A、B项错误；

对C：，故C项正确；

对D：，故D项错误.

故选：C.

8.在等比数列an中，已知，则首项和公比分别为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由等比数列的通项公式，求出，再由公比求解即可.

【详解】因为为等比数列，，

所以，

则公比.

故选：B.

9.等差数列an中，则（）

A. B. C. D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的性质即可解得.

【详解】由题，数列为等差数列，，

则，

故选：D.

10.若等比数列的前三项依次为，则等于（）

A. B.或 C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的等比中项计算即可.

【详解】由题意知：，

解得或，

当时，前三项为，不是等比数列，

当时，前三项为，构成以的等比数列，

所以.

故选：.

11.若数列满足，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得数列an是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式求解即可.

【详解】因为，

所以，即，，

又因为，即，

所以，

所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，

设数列an的公比为，

因此.

故选：.

12.已知数列an为等差数列，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列和等差中项的性质，结合等差数列求和公式即可解得.

【详解】由题，数列为等差数列，则，

即，又知，则，

故，

故选：C

13.已知等比数列的前项和，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列与之间的关系和等比数列的定义即可解得.

【详解】由题，，

，又知数列为等比数列，

则，即，解得，

故选：A

14.设是等差数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解.

【详解】因为.

故选：A.

15.等差数列中，，其前项和