第01讲 矩形的性质和判定（知识解读+达标检测）（解析版）.docx

第01讲矩形的性质和判定

【题型1利用矩形的性质求角度】

【题型2根据矩形的性质求线段长】

【题型3根据矩形的性质求面积】

【题型4矩形与折叠问题】

【题型5矩形的判定】

【题型6矩形的性质与判定综合】

考点1：矩形的性质

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质

（2）对角线相等

（3）四个角都是直角。

注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

【题型1利用矩形的性质求角度】

【典例1】（2025九年级下·浙江·学业考试）将两张矩形纸条按如图方式叠放．若∠1=125°，则∠2=（???）

A．45° B．55° C．65° D．75°

【答案】B

【分析】本题考查矩形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．先根据矩形的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得到

【详解】解：如图，

由矩形性质，得AB∥CD，

∴∠3=∠1=125°，∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°，

故选：B．

【变式1-1】（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点F．若∠OBF=28°，则∠FOC的度数为（??）

A．24° B．34° C．36° D．28°

【答案】B

【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和性质，先由矩形的性质得BO=OC，则∠OCB=∠OBF=28°，∠BOC=124°，再结合过点O作BD的垂线交BC于点F，得出∠BOF=90°，最后进行角的运算，即可作答．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=OC，

∴∠OCB=∠OBF=28°，∠BOC=180°-28°-28°=124°

∵过点O作BD的垂线交BC于点F，

∴∠BOF=90°，

∴∠FOC=124°-90°=34°，

故选：B

【变式1-2】（24-25九年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度数为（）

A．38° B．42° C．52° D．76°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

延长CB交b于点E，根据平行线的性质，得到∠CEA=∠2，根据矩形的性质得到∠EBA=∠CBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可得到答案.

【详解】解：如图，延长CB交b于点E，

∵a∥b，

∴∠CEA=∠2，

矩形ABCD，

∴∠CBA=90°

∴∠EBA=∠CBA=90°，

∵∠1=38°，

∴∠CEA=90°-∠1=52°，

∴∠2=52°，

故选：C.

【变式1-3】（23-24八年级下·天津南开·期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=120°，则∠CDE的大小是（???）

A．55° B．40° C．30° D．20°

【答案】C

【分析】本题考查矩形的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，根据题意，则AC=BD，点O是对角线的交点，则OA=OD=OC，根据等边对等角，则∠OAD=∠ODA，∠ODC=∠OCD，再根据DE⊥AC，等边三角形的三线合一，即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ADC=90°，

∴OA=OD=OC，

∴∠OAD=∠ODA，∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=120°，

∴∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°-30°=60°，

∴△ODC是等边三角形，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CDE=1

故选：C．

【题型2根据矩形的性质求线段长】

【典例2】（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点C的坐标为2,3，则BD的长为（???）

A．3 B．32 C．13 D．

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，两点之间距离公式，解题的关键是矩形对角线相等．

利用矩形对角线相等得到BD=AC，再由两点之间距离公式求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=2

故选：C．

【变式2-1】（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD=6，则OA的长为（????）

A．3 B．23 C．33 D

【答案】A

【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可．

【详解】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

∴AC=BD，AO=CO=12

∵BD=6，

∴OA=1

故选：A．