北师大版七年级上册数学[角(基础版)知识点整理及重点题型梳理].pdfVIP

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北师大版七年级上册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

角（基础）知识讲解

【学习目标】

1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；

2.借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；

3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；

4.掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.

【要点梳理】

要点一、角的概念

1．角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

图1图2

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角

的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始

位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．

要点诠释：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直

线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

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要点诠释：

用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或

小写希腊字母．

3.角的画法

（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．

（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．

（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．

要点二、角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°

11

的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角

6060

的度量制，叫做角度制．

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

要点诠释：

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除

的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得

数大于60时要向高一位进位．

要点三、角的比较与运算

1.角的比较

角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；