石家庄实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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高二数学（文)

一、选择题

1.设是虚数单位，是复数的共轭复数,若，则=（)

A．

B．

C．

D．

2。等于(）

A。1?B.-1?C。i??D。-i

3。设是虚数单位,若复数是纯虚数，则的值为?（??）

A．—3

B．—1

C．1

D．3

4。已知复数z满足(3+3i）z=3i，则z等于()

A。?B。C。D.

5。在复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作ABCD,则｜｜等于（）

A.5B。??C。??D.

6.复数的值是（）

A.-16??B。16C。-??D.—i

7。已知复数z满足(+3i)z=3i,则z等于(）

A.?B.

C.?D。

8.关于x的方程x2-（2i—1)x+3m—i=0(m∈R）有实根,则m的取值范围是(）

A.m≥-B.m=—C.m≥D.m=

9。如果z1、z2∈C且z1=z2≠0,则是（)

A.虚数B.纯虚数C。实数D.不确定

10。等于（）

A.B。-i

C。D。—

11.复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上的对应的点不可能位于（）

A.第一象限B。第二象限?C。第三象限D。第四象限

12.复数等于()

A。i??B.—i????C.?D。

分卷II

二、填空题

13。=________。

14.3+4i的平方根是??.

15.已知a=（i是虚数单位），那么a2=??。

16。设x、y为实数,且,则x+y=__________。

17。（)6+（）6=??；若n为奇数,则（）4n+（)4n=??.

18.=________.

三、解答题

19。进行复数的除法运算的步骤是什么？

20.如何求解复数范围内的轨迹问题？

21.已知｜z｜=2+z+3i,求复数z.

22.已知为纯虚数，且(z+1)（+1）=|z|2，求复数z。

答案解析部分（共有22道题的解析及答案)

一、选择题

1、【答案】A

【解析】设

，所以选A．

2、解析：∵（—i）4=（1-i）4=（-2i）2=—1,

∴=—1.

答案：B

3、【答案】D

【解析】,所以a=3,选D。

4、思路解析：移项,由复数的除法法则来运算可得z=.

答案:D

5、解析：∵

∴向量对应的复数为—1+i.

∵,∴向量对应的复数为(4+2i)—1=3+2i.

又

∴向量对应的复数为(—1+i)+(3+2i）=2+3i。

∴｜｜=｜2+3i|=.

答案：B

绿色通道:若一个向量对应的复数为a+bi,则|｜=.

6、解析：==16

∵（-+i）3=1，

∴原式=-16.

答案：A

7、思路解析：z=.

答案：D

8、解析：利用复数相等的条件求解.

答案:D

9、解析:由z1=z2≠0,得z1=且z2≠0,∴z1为实数.

∴为实数。

答案:C

10、B

11、解析:由已知z===［(M—4)—2（M+1）i］在复平面内的对应点如果在第一象限,则而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.

答案:A

12、思路解析:由虚数单位i的性质知i2=-1,不难观察出分母乘以i即可。

。

答案：A

二、填空题

13、解析：原式=

答案:-1

14、解析:设3+4i的平方根为x+yi(x、y∈R）,

则（x+yi）2=3+4i.

∴

∴

答案：2+i或-2-i

15、解析：

答案：—2i

16、思路解析:由,知(1+i）+(1+2i)=(1+3i),即5x(1+i)+2y（1+2i)=5（1+3i)，

即（5x+2y-5）+(5x+4y-15)i=0，故

x+y=4.

答案：4

17、解析：()6+（)6

=［（—+i）3］2+[（+i）3］2

=1+[+3××i+3××（i）2+（i）3］