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高一数学试题(答案)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\(\{1,2,3,4\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：B

解析：两个集合的交集是指由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)

A.\((\infty,1]\)

B.\((\infty,1)\)

C.\([1,+\infty)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：C

解析：对于二次根式函数\(y=\sqrt{f(x)}\)，要使其有意义，则根号下的式子\(f(x)\geqslant0\)。在函数\(y=\sqrt{x1}\)中，\(x1\geqslant0\)，解得\(x\geqslant1\)，所以定义域是\([1,+\infty)\)。

3.下列函数中，是奇函数的是\((\quad)\)

A.\(y=x^2\)

B.\(y=x^3\)

C.\(y=2^x\)

D.\(y=\log_2x\)

答案：B

解析：根据奇函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(x)=f(x)\)。

选项A：\(f(x)=x^2\)，\(f(x)=(x)^2=x^2=f(x)\)，是偶函数。

选项B：\(f(x)=x^3\)，\(f(x)=(x)^3=x^3=f(x)\)，是奇函数。

选项C：\(y=2^x\)，\(f(x)=2^{x}=\frac{1}{2^x}\)，\(f(x)\neqf(x)\)且\(f(x)\neqf(x)\)，是非奇非偶函数。

选项D：\(y=\log_2x\)，其定义域为\((0,+\infty)\)，不关于原点对称，是非奇非偶函数。

4.已知\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为\((\quad)\)

A.\(6\)

B.\(8\)

C.\(9\)

D.\(12\)

答案：B

解析：根据对数的定义，如果\(\log_aN=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(N\gt0\)），那么\(N=a^b\)。已知\(\log_2x=3\)，则\(x=2^3=8\)。

5.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\((\quad)\)

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：C

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(y=\sinx\)中，\(\omega=1\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)。

6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=(\quad)\)

A.\((4,6)\)

B.\((2,2)\)

C.\((2,2)\)

D.\((5,6)\)

答案：A

解析：若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)。已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，所以\(\vec{a}+\vec{b}=(1+3,2+4)=(4,6)\)。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.已知集合\(A=\{x|x^24=0\}\)，则集合\(A\)的子集个数为______。

答案：4

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^24=0\)，即\((x+2)(x2)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=2\)，所以\(A=\{2,2\}\)。若一个集合中有\(n\)个元素，则它的子集个数为\(2^n\)，集合\(A\)有