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湖北省阳新县高级中学邹生书
（湖北文科第17题）
在平面直角坐标系中，若点的坐标均为整数，则称点为格点。若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为。例如图中是格点三角形，对应的。（Ⅰ）图中格点四边形对应的分别是＿＿＿＿；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中为常数。若某格点多边形对应的，则＿＿（用数值作答）
解（Ⅰ）由图知，图中格点四边形对应的分别是3，1，6。
（Ⅱ）分析：由知有3个待定常数，故需要三个独立的条件，每一个独立的条件可列出一个方程组成一个关于的三元一次方程组，解这个方程组便可求出的值，从而得出格点多边形面积的表达式，代值计算便可求出的格点多边形的面积。
由（Ⅰ）我们得到一个独立条件，由已知我们又得到另一个独立条件，还差一个独立条件，这需要我们去寻找去发现，考察含有两个小方格的“日”字格点多边形，可得。将上述三个独立条件分别代入得方程组，解之得，故格点多边形面积的表达式为，把代入式得，。
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