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初一数学奥赛模拟试题

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(m\)的绝对值为\(2\)，则\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd\)的值是（）

A.\(3\)B.\(\pm3\)C.\(41\)D.\(\pm1\)

答案：A

详细解答：因为\(a\)、\(b\)互为相反数，所以\(a+b=0\)；\(c\)、\(d\)互为倒数，所以\(cd=1\)；\(m\)的绝对值为\(2\)，则\(m=\pm2\)，\(m^{2}=(\pm2)^{2}=4\)。

将这些值代入\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd\)可得：\(\frac{0}{m}+41=0+41=3\)。

2.已知\(x=2\)是方程\(2x+m4=0\)的一个根，则\(m\)的值是（）

A.\(8\)B.\(8\)C.\(0\)D.\(2\)

答案：A

详细解答：把\(x=2\)代入方程\(2x+m4=0\)，得到\(2\times(2)+m4=0\)，即\(4+m4=0\)，\(m8=0\)，解得\(m=8\)。

3.若\(\vertx2\vert+(y+3)^{2}=0\)，则\(y^{x}\)的值为（）

A.\(9\)B.\(9\)C.\(6\)D.\(6\)

答案：A

详细解答：因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使\(\vertx2\vert+(y+3)^{2}=0\)成立，则\(\vertx2\vert=0\)且\((y+3)^{2}=0\)。

由\(\vertx2\vert=0\)可得\(x2=0\)，即\(x=2\)；由\((y+3)^{2}=0\)可得\(y+3=0\)，即\(y=3\)。

那么\(y^{x}=(3)^{2}=9\)。

4.某商品进价为\(120\)元，标价为\(180\)元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于\(20\%\)，那么最多可以打（）折。

A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)

答案：C

详细解答：设打\(x\)折，根据利润=售价进价，且利润率不低于\(20\%\)，则利润要大于等于\(120\times20\%\)。

售价为\(180\times\frac{x}{10}\)，可列不等式\(180\times\frac{x}{10}120\geqslant120\times20\%\)，

\(18x120\geqslant24\)，

\(18x\geqslant144\)，

\(x\geqslant8\)，所以最多可以打\(8\)折。

5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c=0\)，\(abc\gt0\)，则\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}\)的值是（）

A.\(3\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(1\)

答案：C

详细解答：因为\(abc\gt0\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)中有\(3\)个正数或\(1\)个正数\(2\)个负数。

又因为\(a+b+c=0\)，三个数相加为\(0\)，不可能三个都是正数，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)中有\(1\)个正数\(2\)个负数。

设\(a\)为正数，\(b\)、\(c\)为负数，则\(\frac{\verta\vert}{a}+\frac{\vertb\vert}{b}+\frac{\vertc\vert}{c}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=111=1\)。

二、填空题（每题3分，共15分）

1.单项式\(\frac{2\pixy^{2}}{3}\)的系数是______，次数是______。

答案：\(\frac{2\pi}{3}\)；\(3\)

详细解答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以\(\frac{2\pixy^{2}}{3}\)的系数是\(\frac{2\pi}{3}\)；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，\(x\)的次数是\(1\)，\(y\)的次数是\(2\)，则次数为\(1+2=3\)。

2.若\(3x^{m+5}