第03讲 中心对称（知识解读+达标检测）（原卷版）.docx

第03讲中心对称

【题型1中心对称图形】

【题型2点坐标关于原点对称】

【题型3找中心对称点】

【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】

【题型5利用中心对称的性质-作图】

知识点1：中心对称（两个图形）

1.概念

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个\t/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank点对称或中心对称；

2.性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4.作图步骤：

连接原图形上所有的特殊点和对称中心。

将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。

将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形

中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

【考点1：中心对称图形】

【典例1】“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

【变式1-1】下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A．B．C． D．

【变式1-2】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

【变式1-3】观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（????）

A．B． C． D．

【考点2：点坐标关于原点对称】

【典例2】在平面直角坐标系中，点P1,2关于原点对称点的坐标是（???

A．1,-2 B．-1,2 C．-1,-2 D．-2,-2

【变式2-1】已知点A的坐标为2,-4，则点A关于原点的对称点的坐标为(???)

A．(-2,4) B．(-2,-4) C．(2,-4) D．(2,4)

【变式2-2】在平面直角坐标系中，点(-3,b)关于原点的对称点为(a,4)，则ab=（???）

A．12 B．-12 C．1 D．-1

【变式2-3】若点A1,a+1与Bb,-2关于原点对称，则ab=

【题型3找中心对称点】

【典例3】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，

??

A．3,-1 B．-2,3 C．2,-1 D．1,-1

【变式3-1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（????）

??

A．点G B．点H C．点I D．点J

【变式3-2】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC与△A

【变式3-3】如图，△ABC和△A1B1C1关于点

??

【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】

【典例4】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=6，AC=4，∠CAB=90°，则AE的长为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【变式4-1】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（???）

A．AD⊥BE B．AO=DO

C．AB∥DE D

【变式4-2】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式4-3】如图矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（????）

A．20 B．15 C．10 D．25

【题型5利用中心对称的性质-作图】

【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-3,5，B-2,1，

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点A1的坐标为2,4

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称图形的△A2B

【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A-3,2，B-1,4，

(1)将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B

(2)画出△A1B1C

(3)若△ABC与△A2B

【变式5-2】△ABC在平面直角坐标系