2024-2025学年试题数学三向量的减法运算.docx

三向量的减法运算

(时间:45分钟分值:90分)

【基础全面练】

1.(5分)(2024·钦州高一检测)在△ABC中,=a,=b,则=()

A.a+b B.ab

C.ba D.ab

【解析】选C.==ba.

2.(5分)(2024·北京高一检测)化简+的结果等于()

A. B. C. D.

【解析】选D.+==.

3.(5分)(2024·唐山高一检测)设e是单位向量,=e,=e,||=1,则四边形ABCD是()

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

【解析】选B.因为=e,=e,所以=e=,即∥,所以||=||=|e|=1,所以四边形ABCD是平行四边形,

因为||=1,即||=||,由菱形的判定定理可知,四边形ABCD是菱形.

4.(5分)(2024·北京高一检测)对于任意两个向量a和b,下列命题中正确的是()

A.|a+b|≤|ab| B.|ab|≤|a+b|

C.|a+b|≤|a|+|b| D.|ab|≤|a||b|

【解析】选C.对于A,当a,b≠0,且a,b同方向时,

|a+b||ab|,故A错误;

对于B,当a,b≠0,且a,b反方向时,|ab||a+b|,故B错误;

对于C,根据向量加法的平行四边形法则,得|a+b|≤|a|+|b|,故C正确;

对于D,根据向量减法的三角形法则,得|ab|≥|a||b|,故D错误.

【补偿训练】

(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是()

A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|ab|,则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|ab|,则a与b有相等的模

D.若||a||b||=|ab|,则a与b方向相同

【解析】选ABD.如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||a||b|||a±b||a|+|b|.

当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,

||a||b||=|ab|.

当a,b反向时有|a+b|=||a||b||,|a|+|b|=|ab|.

5.(5分)(2024·常州高一检测)在边长为1的正方形ABCD中,若=a,=b,=c,则|ab+c|等于()

A.0 B.1 C.2 D.2

【解析】选C.|ab+c|=|+|=|++|=|+|=2||=2.

6.(5分)(多选)(2024·常州高一检测)下列能化简为的是()

A.+

B.+(+)

C.(+)+()

D.+

【解析】选ABC.对于A,+==,故A正确;

对于B,++=+=,故B正确;

对于C,(+)+()=+=,故C正确;

对于D,+=,故D不符合题意.

7.(5分)下列各向量运算的结果与相等的有__________.(填序号)?

①+;②;③;④

【解析】由题意知,①④正确.

答案:①④

8.(5分)如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,则=____________.(用r1,r2,r3表示)?

【解析】=+=+=+=r3+r1r2.

答案:r3+r1r2

9.(5分)(2024·抚顺高一检测)如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是△ABC所在平面内任意一点,则+=________.?

【解析】+=+=.

因为D是边BC的中点,所以=,所以+=0.

答案:0

10.(10分)如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c,求作向量b+ca.

【解析】以,为邻边作平行四边形OBDC,连接OD,AD,

所以=+=b+c,

所以==b+ca.

故为所求作向量.

【综合应用练】

11.(5分)(2024·浙江四校联考)在四边形ABCD中,O为任意一点,若+=0,则()

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形

D.四边形ABCD是平行四边形

【解析】选D.因为+=0,则+=0,即=,可知AB,CD两边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形,

但没有足够条件判断ABCD是否为矩形、菱形或正方形,故ABC错误,D正确.

【补偿训练】

(2024·抚顺高一检测)在平行四边形ABCD中,|+|=||,则必有()

A.=0

B.=0或=0

C.四边形ABCD为矩形

D.四边形ABCD为正方形

【解析】选C.因为在四边形ABCD中,显然||≠0,||≠0,则≠0,≠0,故A,B错误;

因为+=,=,

则||=||,

即平行四边形ABCD的对角线长度相等,故四边形ABCD为矩形,故C正确;

因为没有确定||,||是否相等,故无法确定四边形ABCD是否为正方形,故D错误.

12.(5分)(多选)(2024·张掖高一检测)如图,D,E,F分别是△ABC的