高考数学复习第五章数列5.2等差数列理.pptxVIP

第五章

数列;第二节

等差数列;☆☆☆考纲考题考情☆☆☆;微知识小题练;自|主|排|查

1．等差数列相关概念

(1)等差数列定义

普通地，假如一个数列从第___项起，每一项与它前一项差等于______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，通惯用字母____表示，定义表示式

_____________________________或__________________________。;2．等差数列相关公式

(1)等差数列通项公式

假如等差数列{an}首项为a1，公差为d，那么它通项公式是____________________。

(2)等差数列前n项和公式

设等差数列{an}公差为d，其前n项和Sn＝______________或________________________。;3．等差数列惯用性质

(1)通项公式推广：an＝am＋_______________(n，m∈N*)。

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则______________________。

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为__。

(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列。

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为_______等差数列。;8/46;微点提醒

1．用等差数列定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中三个关键词：“从第2项起”“每一项与它前一项差”“同一个常数”。

2．等差数列前n项和公式有两种表示形式，要依据题目给出条件判断使用哪一个表示形式。

3．等差数列与函数关系：

(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n一次函数，且斜率为公差d。若公差d0，则为递增数列，若公差d0，则为递减数列。;小|题|快|练

一、走进教材

1．(必修5P38例1改编)已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列第20项为________。;2．(必修5P46B组T2改编)若某等差数列前n项和、前2n项和、前3n项和分别是A，B，C，则A、B、C之间关系是________。;二、双基查验

1．(·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项和为27，a10＝8，则a100＝()

A．100 B．99

C．98 D．97;

;

;4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列通项an＝________。;5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}前n项和最大。;微考点大课堂;【典例1】???(·广州联考)已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5。

(1)求数列{an}通项公式；

(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5值和Tn表示式。;

;反思归纳1.等差数列运算问题普通求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解。

2．等差数列通项公式及前n项和公式共包括五个量a1，an，d，n，Sn，已知其中三个就能求出另外两个，表达了用方程组处理问题思想。;【变式训练】(1)(·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和。若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________。

(2)(·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和。若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9值是________。;考点二;

;反思归纳等差数列四种判断方法：

(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列。

(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列。

(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列。

(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)?{an}是等差数列。;

;

;【典例3】(1)(·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()

A．5 B．7

C．9 D．11

(2)设等差数列{an}前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________。

(3)已知{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝________。;

;(2)因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3