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线性变换的分析及应用

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线性变换的分析及应用

摘要

由于线性变换是线性代数中最基本概念之一，其理论具有深刻的意义，而在各个领域的应用也发挥着重要的作用，线性变换也是一种较好的变量代换，合理应用线性变换，既优化了解题过程，提高了解题速度，也增强了解题的灵活性。所以对线性变换进行分析与应用是非常有必要的。本文主要在系统的总结并分析线性变换的理论知识的同时，例举线性变换在欧式变换中的应用，并进行研究与分析，用MATLAB对其中的应用实例予以分析，并构造出了相应的模型。

关键词：线性变换，线性代数，欧氏变换，MATLAB

Inthispaper

Duetothelineartransformationisoneofthemostbasicconceptinlinearalgebraanditstheoryhasprofoundsignificance,andinallareasofapplicationalsoplayanimportantrole,lineartransformationisalsoagoodvariablesubstitution,reasonableapplicationoflineartransformation,optimization,solvingbothincreaseabouttherate,andenhancetheflexibilityofunderstanding.Soitisnecessarytoanalyzethelineartransformationandapplicationof.Inthispaper,wesummarizeandanalyzethelineartransformationofthesystemtheoryknowledge,atthesametimepresentedlineartransformationintheapplicationofEuropetypetransformation,andcarryonresearchandanalysisofMATLABapplicationexampletoanalysisofthem,andthecorrespondingresultsareobtained.

Keywords:lineartransformation,linearalgebra,Euclideantransform,MATLAB

一、绪论

1.1选题背景

线性代数（LinearAlgebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，线性间，线性变换和有限维的线性方程组。线性变换是现代数学的一个重要课题；通解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应于自然科学和社会科学中。同时也是理工类、经管类数学课程的重要内容。作为证明定理而使用的纯抽象概念，线性变换属于抽象代数的部分，而且经非常好地融入了这个领域，是一种较好的变量代换，合理应用既优化了解题过程，提高了解题速度，增强了解题的灵活性.本文就是在系统的总结分析线性变换相关理论知识的前提下，例举线性变换在几何欧式变换进行解析、研究和总结，并利用MATLAB软件对于其中的例题予以实现，构造了相应的模型。

1.2研究意义

由于线性变换是线性代数中最基本概念之一，所以其理论具有深刻的意义，而其实际应用中在各个领域也发挥着积极重要的地位，所以对线性变换进行分析与应用是非常有必要的。本文就是更加深入系统的总结归纳线性变换的一些理论的前提下，例举线性变换在几何欧氏变换中的应用总结、分析。并对应用中的例子用MATLAB软件进行了实现，对于应用线性变换解决几何中的变换问题开辟了一条新的思路，还可以再利用其解决更多的实际问题。

二、线性变换

2.1线性变换[1]

定义：对有，.

则称为V上的线性变换。

几个特殊的线性变换：

1、恒等（单位）变换.

2、零变换.

3、数乘变换.

性质：

1、

2、若。则。

若线性相关。则也线性相关。

运算：

记

1、定义成法：对可证设

有（

2、定义加法：可证。则也是p上的线性空间。（若有则作成一个环）。

逆变换：

若使则称A是可逆的线性变换，而B称为A的逆变换，记为则也是可你的线性变换。

特别地：

，

。则称为A的多项式且。

2.2基的变换和坐标变换[2]

在n维线性空间中，任