黄金卷03（全国通用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷.docx

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．解分式方程时，去分母后变形正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

4．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（???）边形．

A．七 B．八 C．九 D．十

5．已知关于的方程组的解为，则直线与直线的交点的坐标为(???)

A． B． C． D．

6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（???）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知，，下列说法正确的是（???）

A．当时，y有最小值 B．当时，y有最大值

C．当时，y有最小值 D．当时，y有最大值

9．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，AB与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（???）

A． B．

C． D．

10．如图，为外一点，过点分别作的割线和切线（割线和切线不重合），为切点，则下列说法中错误的是（???）

A．

B．当弦最长时，

C．

D．当时，

填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）

11．已知，它们对应中线的比，那么它们的周长比是．

12．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．

13．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

14．在中，，点D、E分别在边上，且垂直平分．联结，如果，那么．

15．已知实数满足，则

16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为

三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（1）解分式方程：；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)请在图1中作关于x轴成轴对称的．

(2)在图2中将向右平移个单位，作出平移后的，则此三角形的面积为．

(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为．

19．水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．

成绩频数分布表

组别

分数/分

频数

组内学生的平均成绩/分

A

65

B

10

75

C

14

85

D

18

95

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”______；

(2)求所抽取的这些学生的平均成绩；

(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？

20．已知代数式．

(1)求；

(2)若，，求的值；

(3)若的值与x的取值无关，求的值．

21．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．

(1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？

(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．

①求与的函数关系式；

②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？

22．如图，已知一